matematikk.net

Kordan kan eg konstruere en ABC trekant hvor AB= 7 cm og vinkel ACB=60 , og avstand fra C på AB =4 cm?

takk!

Tror jeg ville gjort noe slikt


(1): Avsett [tex]AB=7cm[/tex] langs en rett linje.


(2): Konstruer en [tex]30^{\circ}[/tex] i punktet [tex]A[/tex]. Ved å halvere en [tex]60^{\circ}[/tex]
Grunnen til dette er at hvis du har en sirkel med sentrum i [tex]S[/tex], så vil periferivinkelen [tex]\angle ACB=60^{\circ}[/tex] spenne over sentralvinkel [tex]\angle ASB=\frac{1}{2}*60^{\circ}=120^{\circ}[/tex]. Siden vi har en likebeint trekant med [tex]\left | SA \right |=\left | SB \right |=r[/tex] får vi at [tex]\angle BAS+\angle ABS+\angle ASB=180^{\circ} \Longleftrightarrow \angle ABS=\angle BAS=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}[/tex]


(3): Lager midtnormalen på [tex]AB[/tex], den vil krysse sirkelen i [tex]S[/tex], på grunn av midtnormalen på kordene går alltid gjennom sentrum. Skjæringspunktet mellom høyre vinkelbein til [tex]\angle BAS[/tex]
og midtnormalen er da [tex]S[/tex].


(4): Slår en sirkel om punktet [tex]S[/tex] med radius lik [tex]SA=SB=r[/tex]. Hjørnet [tex]C[/tex] ligger på periferien.


(5): Høyden fra hjørnet [tex]C[/tex] ned på korden [tex]AB[/tex] er [tex]4cm[/tex]. Lager oss en parallell med avstand lik [tex]4cm[/tex]. Bare til å oppreise normaler i henholdsvis [tex]A[/tex] og [tex]B[/tex], og avsett avstand med passeren.


(5): Punktet C ligger på skjæringen mellom sirkelperiferien og parallelen. Det gir opphav til to ulike hjørner, dvs ikke en entydig bestemt trekant.