Gitt vektorene u=e1−e2+e3 ogv=2e1−3e2.
a) Regn ut u·e1,u·e2 og u·e3. Regn ut u·v.
b) Regn ut n = u×v. Kontroller at n st ̊ar normalt p ̊a u ved ̊a regne ut prikkproduktet
mellom dem.
c) Regn ut lengdene av u og v. d) Finn vinkelen mellom u og v.
Vektorer
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
hjelpmatte
Noen som kan hjelpe meg med utregningen med denne oppgaven?
Gitt vektorene u=e1−e2+e3 ogv=2e1−3e2.
a) Regn ut u·e1,u·e2 og u·e3. Regn ut u·v.
b) Regn ut n = u×v. Kontroller at n st ̊ar normalt p ̊a u ved ̊a regne ut prikkproduktet
mellom dem.
c) Regn ut lengdene av u og v. d) Finn vinkelen mellom u og v.
Gitt vektorene u=e1−e2+e3 ogv=2e1−3e2.
a) Regn ut u·e1,u·e2 og u·e3. Regn ut u·v.
b) Regn ut n = u×v. Kontroller at n st ̊ar normalt p ̊a u ved ̊a regne ut prikkproduktet
mellom dem.
c) Regn ut lengdene av u og v. d) Finn vinkelen mellom u og v.
[tex]e_1, e_2, e_3[/tex] er enhetsvektorene. (hint: [tex]\vec{e_1} = [1,0,0], \vec{e_2} = [0,1,0], \vec{e_3} = [0,0,1])[/tex]
a) [tex]e_1 \cdot \vec{u} = e_1 \cdot (e_1−e_2+e_3)[/tex] (skalarprodukt), gjør det samme med [tex]e_2[/tex] osv.
[tex]\vec{u} \cdot \vec{v} = (e_1−e_2+e_3) \cdot (2e_1−3e_2)[/tex] (skalarprodukt)
Regel for skalarprodukt: [tex]\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2[/tex]
b) regn ut kryssproduktet [tex]\vec{u} × \vec{v}[/tex] og regn ut [tex]\vec{n} \cdot \vec{u} = 0[/tex]
c) Regel for lengde av vektorer: [tex]\vec{a} = \sqrt{a_1^2 +a_2^2 + a_3^2}[/tex], hvor [tex]a_1, a_2, a_3[/tex] er x,y,z koordinatene.
d) Regel for vinkel mellom to vektorer: [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = \left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right | cosu \Leftrightarrow cosu = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right |}[/tex]
Håper noen kan korrigere meg hvis jeg har feil, har ikke vektorer i rommet før etter jul.
a) [tex]e_1 \cdot \vec{u} = e_1 \cdot (e_1−e_2+e_3)[/tex] (skalarprodukt), gjør det samme med [tex]e_2[/tex] osv.
[tex]\vec{u} \cdot \vec{v} = (e_1−e_2+e_3) \cdot (2e_1−3e_2)[/tex] (skalarprodukt)
Regel for skalarprodukt: [tex]\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2[/tex]
b) regn ut kryssproduktet [tex]\vec{u} × \vec{v}[/tex] og regn ut [tex]\vec{n} \cdot \vec{u} = 0[/tex]
c) Regel for lengde av vektorer: [tex]\vec{a} = \sqrt{a_1^2 +a_2^2 + a_3^2}[/tex], hvor [tex]a_1, a_2, a_3[/tex] er x,y,z koordinatene.
d) Regel for vinkel mellom to vektorer: [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = \left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right | cosu \Leftrightarrow cosu = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right |}[/tex]
Håper noen kan korrigere meg hvis jeg har feil, har ikke vektorer i rommet før etter jul.
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
-
trordetblir
u = e1 - e2 + e3
u = [1,0,0] - [0,1,0] + [0,0,1]
u = [1-0+0 , 0-1+0, 0-0+1]
u = [1 , -1 , 1 ]
v = 2e1-3e2
v = 2[1,0,0] - 3[0,1,0]
v = [2,0,0] - [0,3,0]
v = [2 - 0, 0 - 3, 0 - 0]
v = [2, -3, 0]
a) u * e1 = [1, -1, 1] * [1,0,0] = (1 * 1) +(-1 * 0) +(1 * 0) = 1 + 0 + 0 = 1
u * v = [1, -1, 1] * [2, -3, 0 ] = (1*2)+(-1*-3)+(1*0) = 2 + 3 + 0 = 5
u = [1,0,0] - [0,1,0] + [0,0,1]
u = [1-0+0 , 0-1+0, 0-0+1]
u = [1 , -1 , 1 ]
v = 2e1-3e2
v = 2[1,0,0] - 3[0,1,0]
v = [2,0,0] - [0,3,0]
v = [2 - 0, 0 - 3, 0 - 0]
v = [2, -3, 0]
a) u * e1 = [1, -1, 1] * [1,0,0] = (1 * 1) +(-1 * 0) +(1 * 0) = 1 + 0 + 0 = 1
u * v = [1, -1, 1] * [2, -3, 0 ] = (1*2)+(-1*-3)+(1*0) = 2 + 3 + 0 = 5
-
hjelppls
hco96 wrote:[tex]e_1, e_2, e_3[/tex] er enhetsvektorene. (hint: [tex]\vec{e_1} = [1,0,0], \vec{e_2} = [0,1,0], \vec{e_3} = [0,0,1])[/tex]
a) [tex]e_1 \cdot \vec{u} = e_1 \cdot (e_1−e_2+e_3)[/tex] (skalarprodukt), gjør det samme med [tex]e_2[/tex] osv.
[tex]\vec{u} \cdot \vec{v} = (e_1−e_2+e_3) \cdot (2e_1−3e_2)[/tex] (skalarprodukt)
Regel for skalarprodukt: [tex]\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2[/tex]
b) regn ut kryssproduktet [tex]\vec{u} × \vec{v}[/tex] og regn ut [tex]\vec{n} \cdot \vec{u} = 0[/tex]
c) Regel for lengde av vektorer: [tex]\vec{a} = \sqrt{a_1^2 +a_2^2 + a_3^2}[/tex], hvor [tex]a_1, a_2, a_3[/tex] er x,y,z koordinatene.
d) Regel for vinkel mellom to vektorer: [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = \left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right | cosu \Leftrightarrow cosu = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right |}[/tex]
Håper noen kan korrigere meg hvis jeg har feil, har ikke vektorer i rommet før etter jul.
vet at det er riktig formel for vinkel mellom to vektorer, men |u| = 1.73 og |v| = 3.61, men vinkel = cos^(-1)(5/(1.73+3.61)) er ikke 36grader, men jeg får 0.6424