matematikk.net

Jeg øver til R2 eksamen og har jobbet med eksamenstrenings kapittelet i den nye boken til Aschehoug som ligger på nettet. (https://issuu.com/aschehougundervisning ... 16_bm-hele). Det er bare løsningsforslag til noen av oppgavene der, så jeg sitter fast med en oppgave jeg ikke klarer å finne ut hvordan jeg løser, og hadde satt stor pris på hjelp:D Oppgaven er: Løs differensiallikningen 2y'-y^2=0 når y(-3)=1. Det er denne y^2 jeg ikke har vært borti før.

idamatte wrote:Jeg øver til R2 eksamen og har jobbet med eksamenstrenings kapittelet i den nye boken til Aschehoug som ligger på nettet. (https://issuu.com/aschehougundervisning ... 16_bm-hele). Det er bare løsningsforslag til noen av oppgavene der, så jeg sitter fast med en oppgave jeg ikke klarer å finne ut hvordan jeg løser, og hadde satt stor pris på hjelp:D Oppgaven er: Løs differensiallikningen 2y'-y^2=0 når y(-3)=1. Det er denne y^2 jeg ikke har vært borti før.

Differensiallikningen er separabel.

$\displaystyle\begin{align*} 2\frac{dy}{dx} - y^2 & = 0 \\
2\frac{dy}{dx} & = y^2 \\
2\int\frac{dy}{y^2} & = \int dx \\
\frac{-2}{y} & =x - C, \space C \in \mathbb{R} \\
y(x) & = \frac{2}{C - x}, \space x \neq C\end{align*}$

$\displaystyle y(-3) = 1$, så $\displaystyle 1 = \frac{2}{C - (-3)}. \space \therefore C + 3 = 2. \space \therefore C = -1.$

$\displaystyle\therefore y(x) =-\frac{2}{x+1}, \space x \in (-\infty, -1).$