matematikk.net

ser på eksamensoppgaver og skjønne ikke helt hvordan jeg skal løse denne grenseverdien, kunne noen hjulpet?

lim x-4 / 16 - x^2 = (0/0)
x->4


svaret er -1/8 men jeg skjønner bare ikke helt hvordan jeg kommer fram, prøvd å faktorisere men om noen kunne vise meg en framgangsmåte ville det vært supert

$\frac{x-4}{16-x^2} = \frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = \frac1{x+4}$

Herfra er funksjonen definert i $x=4$ så det er bare å sette inn.

Men svaret ser ut til å være $\frac18$ og ikke $-\frac18$.

Aleks855 wrote:$\frac{x-4}{16-x^2} = \frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = \frac1{x+4}$

Herfra er funksjonen definert i $x=4$ så det er bare å sette inn.

Men svaret ser ut til å være $\frac18$ og ikke $-\frac18$.

Du har gjort en feil i faktoriseringen:

[tex]16-x^2=(4-x)(4+x)[/tex]

utifra utregning i fasit står det at svaret blir


lim
x->4 = 1/-2x = 1/-2*4 = - 1/8

Det er denne utregningen jeg ikke forstår hva han bruker for å få -2x

julie92 wrote:utifra utregning i fasit står det at svaret blir


lim
x->4 = 1/-2x = 1/-2*4 = - 1/8

Det er denne utregningen jeg ikke forstår hva han bruker for å få -2x

Ser ut som om de har brukt l'hopitals regel, kjenner du til den?

nei har du en utregning på det?

Audunss wrote:

Aleks855 wrote:$\frac{x-4}{16-x^2} = \frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = \frac1{x+4}$

Herfra er funksjonen definert i $x=4$ så det er bare å sette inn.

Men svaret ser ut til å være $\frac18$ og ikke $-\frac18$.

Du har gjort en feil i faktoriseringen:

[tex]16-x^2=(4-x)(4+x)[/tex]

Whoops! Naturligvis rett.

julie92 wrote:nei har du en utregning på det?

Strengt takk ikke VGS-pensum. men hvis du har et av disse tilfellene::

[tex]\lim x \to n\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )=\frac{0}{0} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vee \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\lim x \to n\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )=\frac{\pm \infty}{\pm \infty}[/tex]

Kan du bruke at [tex]\lim x \to n\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )=\lim x \to n\left ( \frac{f'(x)}{g'(x)} \right )[/tex]

julie92 wrote:nei har du en utregning på det?

Du trenger ikke L'Hopital siden dette er VGS-område. Jeg gjorde en slurvefeil tidligere.

$\frac{x-4}{16-x^2} = \frac{x-4}{(4-x)(x+4)}$

Herfra kan vi gjøre omskrivingen $(x-4) = -(4-x)$ i teller, som gjør at vi kan forkorte mot den liknende faktoren i nevner.

$\frac{x-4}{(4-x)(x+4)} = \frac{-\color{red}{(4-x)}}{\color{red}{(4-x)}(4+x)} = \frac{-1}{4+x} \to \frac{-1}{4+4} = -\frac18$

takk