matematikk.net

"En ball slippes fra en høyde på 1 meter. Ved hvert sprett mister en 1/3 av høyden fra forrige sprett. Hvor langt har ballen beveget seg i vertikal retning akkurat i det den treffer bakken den tiende gangen?"

Noen som kan løse denne, forså forklar meg hvordan og hvorfor det ble sånn?

Tusen takk.

1 + 2*2/3 + 2*(2/3)^2 ....

$k = \frac {2*(2/3)^2}{2*(2/3)} = 2/3$


$S_n = 1 + \frac 43 *\frac{1 -(\frac 23)^{(n-1)}}{1 -\frac 23} \\
S_{10} = 1 + \frac 43 *\frac{1 -(\frac 23)^{9}}{1 -\frac 23} \\
S_{10} = 4,896 = 4,9 $

1-tallet er den distansen man slipper ballen ned. Resten av rekken viser at den går opp og ned, første gang 2/3 hver vei, altså 2 * 2/3.

Takk! Kan være jeg litt noob nå, men hvorfor blir det 2*K ?

Ballen går opp og ned, alle ganger utenom den gangen man slipper den fra en meter

Forøvrig blir eksponenten (n-1) siden man må ta høyde for den første gangen den treffer bakken, som ikke er del av den geometriske rekken. For n = 1, så blir den delen av rekken som danner den gemotriske rekken lik null, og man får summen 1, som stemmer med virkeligheten.