matematikk.net

Hei

opg om å implisitt derivere x*lny=x^3

jeg fikk først dette svaret (løste på samme måte som i linken-->)https://www.symbolab.com/solver/implici ... %5E%7B3%7D

mn fasit sier: y´=2xy

jeg skjønner hvordan de kom fram til dette svaret, men hvorfor fungerer ikke første metoden? altså hvor du beholder x fra starten?
HVordan skal jeg sjekke hva som er korrekt hvis jeg gjør begge metodene på eksamen?

Svarene er egentlig like! Uttrykket symbolab kom frem til er $y' = \dfrac{y\cdot 3x^2-y\ln(y)}{x}$. Du vet fra før av at $x\ln(y) = x^3$, som gir $\ln(y) = x^2$. Innsatt i uttrykket gir dette
$y' = \dfrac{y\cdot 3x^2 - y\cdot x^2}{x} = 2xy$