matematikk.net

Hei dette er opg og løsningsforslag
lurer på opg 4d) skjønner alt bortsett fra hvofor de setter b=7/4? hvor kommer det tallet fra??

opg:https://www.math.ntnu.no/emner/MA0001/2 ... _2009h.pdf

løs: https://www.math.ntnu.no/emner/MA0001/2 ... 009hLF.pdf

lurer også ang forklaringa til 4c

der det står:
bakken er like bratt som en bakke med rett linjet profil der høydeforskjellen mellom to punkter med horisonal avstand 4m er 3m.

hva menes med dette?

Hvis du ser på disse likningene: $\dfrac{1+2x}{b+\frac{1}{4}+x+x^2}$ og $\dfrac{-(1+2x)}{2+x+x^2}$ ser du at det er helt samme funksjon dersom $b+\frac{1}{4} = 2$ dvs. $b=\frac{7}{4}$ da blir $\dfrac{1+2x}{b+\frac{1}{4}+x+x^2} = \dfrac{1+2x}{\frac{7}{4}+\frac{1}{4}+x+x^2} = \dfrac{1+2x}{2+x+x^2}$ og de to uttrykkene er like.

Så bruker du bare det at du allerede regnet ut den deriverte i oppgave b og får at $x=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{b}$ som åpenbart er størst når $\pm\sqrt{b}$ er positiv, altså $+\sqrt{b}$.

I c mener de at tangenten du får i det punktet tilsvarer en rett bakke med kontinuerlig helning hvor horisontal katet er 4m og vertikal katet er 3m. Bare se for deg en rettvinklet trekant med sider 4 langs bakken og 3 oppover.