matematikk.net

Trenger hjelp til følgende:

Indicate whether each statement is always true or sometimes false. Justify your answer by giving a logical argument or a counterexample.

a) If Ax=b is any consistent linear system of m equations is n unknowns, then the solution set is a subspace of R[sup]n[/sup].

b) If W is a set of one ore more vectors from a vector space V, and if k*u + v is a vector in W for all vectors u and v in W and for all scalars k, then W is a subspace of V.

Jeg aner virkelig ikke!

A) Betrakt likningssystemet

x[sub]1[/sub] + 2x[sub]2[/sub] = 3,
2x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub] = 3.

Dette likningssystemet er konsistent og har løsningen (x[sub]1[/sub],x[sub]2[/sub])=(1,1). Hvis løsningsrommet er et underrom av R[sup]2[/sup], må også 2*(1,1)=(2,2) være i løsningsrommet. Dette moteksemplet beviser at påstanden er usann.


B) Anta at u og v er vektorer i W. Da er

(1) u + v = 1*u + v er et element i W (velg k=1 i ku + v).
(2) ku = ku + 0 er et element i W (velg v=0 i ku + v).

Konklusjon: W er et underrom av V.