matematikk.net

Hei
Trenger veiledning/hjelp til 2 oppgaver:

1. y´=2y(3-y) y_0=5 for x_0=1
Use partial fraction method to solve this


2. Denote L(t) the length of a fish at time t, and assume that this fish grows according to this equation: http://www.pisces-conservation.com/grow ... mbim35.gif
The asymptotic length of the fish is 123 inch and it takes 27 months for the fish to reach its half asymptotic length.
a) Solve L(infintity) and k

har integrert funksjonen og prøve å løse for L(0)=1 og L(27)=123/2 mn jeg har jo 3 ukjente som jeg må finne (C,k og L infinity). Hvordan løser jeg denne.
Fasit: L(infinity)=123 og k=1/27ln(244/123)

Fant svar til opg 2, måtte bare anta at L(infinity) var 123, altså maksimal lengde fisken kan oppnå

hjelp123 wrote:Hei
Trenger veiledning/hjelp til 2 oppgaver:
1. y´=2y(3-y) y_0=5 for x_0=1
Use partial fraction method to solve this

ang 1, sjekk her:

http://matematikk.net/side/Integrasjon_ ... ppspalting

Følgte samme oppskrift:

gjør om likningen slik at det blir 1/y(y-3)dy=2dx
integrerer på begge sider hvor jeg bruker deloppbrøkspaltningen på venstre side.
det blir til:

int 1/3y+ 1/3(3-y) dy= int 2dx

1/3 ln(y)+1/3(3-y)=2x+c
1/3ln(y(3-y))=2x+c
opphøyer begge sider på e og setter inn x=1 og y=5

får tilslutt at c skal bli -0.025--->dette stemmer ikke

svar: 3/(1-(2/5)e^-6(x-1))

Har prøvd flere ganger nå, men kommer meg ikke videre
kan noen forklare framgangsmåten og regne det ut?

[tex]\int \frac{\mathrm{d}y}{y(3-y)} = \frac{\ln{(y)}}{3}-\frac{\ln{(3-y)}}{3}[/tex]