matematikk.net

Hei. Skal løse følgende likning m.h.p [tex]a[/tex], men sliter litt

$$\int_{4}^{a} 3*sin(\frac{\pi*x}{6}-\frac{\pi}{3})=0 $$

Vet at [tex]\int 3*sin(\frac{\pi*x}{6}-\frac{\pi}{3})[/tex] = [tex]-\frac{18}{\pi}*cos(\frac{\pi*x}{6}-\frac{pi}{3})[/tex] (via substitusjon) men ser ikke helt hvordan jeg skal løse for [tex]a[/tex]. Hvis jeg setter inn x=4 får jeg [tex]-\frac{9}{\pi}[/tex], men stopper opp når jeg skal sette inn [tex]a[/tex]...

Noen hint? =)

[tex]\int_{a}^{b}f(x) = F(b)-F(a)[/tex]

Der F(x) er en antiderivert til f(x).

Setter du opp uttrykket for F(a)-F(4)=0 burde du klare å løse likningen

123mat wrote:Hei. Skal løse følgende likning m.h.p [tex]a[/tex], men sliter litt

$$\int_{4}^{a} 3*sin(\frac{\pi*x}{6}-\frac{\pi}{3})=0 $$

Vet at [tex]\int 3*sin(\frac{\pi*x}{6}-\frac{\pi}{3})[/tex] = [tex]-\frac{18}{\pi}*cos(\frac{\pi*x}{6}-\frac{pi}{3})[/tex] (via substitusjon) men ser ikke helt hvordan jeg skal løse for [tex]a[/tex]. Hvis jeg setter inn x=4 får jeg [tex]-\frac{9}{\pi}[/tex], men stopper opp når jeg skal sette inn [tex]a[/tex]...

Noen hint? =)

Vi har at

$\displaystyle\begin{align*}\int_4^a \sin\left(\frac{\pi x}{6} - \frac{\pi}{3}\right) dx & = \text{konstant}\times\left[\cos\left(\frac{\pi x}{6} - \frac{\pi}{3}\right)\right]_4^a \\
& = \text{konstant}\times\left[\cos\left(\frac{\pi a}{6} - \frac{\pi}{3}\right) - \cos\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right)\right] \\
& = \text{konstant}\times\left[\cos\left(\frac{\pi a}{6} - \frac{\pi}{3}\right) - \cos\frac{\pi}{3}\right].\end{align*}$

Siden $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, må vi altså løse likningen

$$\cos\left(\frac{\pi a}{6} - \frac{\pi}{3}\right) - \frac{1}{2} = 0.$$

Vi får at $$\frac{\pi a}{6} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \text{ , der }n \in \mathbb{Z}.$$

$$ \therefore a = 4 + 12n, \text{ , der }n \in\mathbb{Z}.$$

DennisChristensen wrote:

123mat wrote:Hei. Skal løse følgende likning m.h.p [tex]a[/tex], men sliter litt

$$\int_{4}^{a} 3*sin(\frac{\pi*x}{6}-\frac{\pi}{3})=0 $$

Vet at [tex]\int 3*sin(\frac{\pi*x}{6}-\frac{\pi}{3})[/tex] = [tex]-\frac{18}{\pi}*cos(\frac{\pi*x}{6}-\frac{pi}{3})[/tex] (via substitusjon) men ser ikke helt hvordan jeg skal løse for [tex]a[/tex]. Hvis jeg setter inn x=4 får jeg [tex]-\frac{9}{\pi}[/tex], men stopper opp når jeg skal sette inn [tex]a[/tex]...

Noen hint? =)

Vi har at

$\displaystyle\begin{align*}\int_4^a \sin\left(\frac{\pi x}{6} - \frac{\pi}{3}\right) dx & = \text{konstant}\times\left[\cos\left(\frac{\pi x}{6} - \frac{\pi}{3}\right)\right]_4^a \\
& = \text{konstant}\times\left[\cos\left(\frac{\pi a}{6} - \frac{\pi}{3}\right) - \cos\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right)\right] \\
& = \text{konstant}\times\left[\cos\left(\frac{\pi a}{6} - \frac{\pi}{3}\right) - \cos\frac{\pi}{3}\right].\end{align*}$

Siden $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, må vi altså løse likningen

$$\cos\left(\frac{\pi a}{6} - \frac{\pi}{3}\right) - \frac{1}{2} = 0.$$

Vi får at $$\frac{\pi a}{6} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \text{ , der }n \in \mathbb{Z}.$$

$$ \therefore a = 4 + 12n, \text{ , der }n \in\mathbb{Z}.$$

Takk skal du ha