matematikk.net

Hei, er nye på forumet her. Håper noen kan hjelpe meg..

Vi holder på med naturlig logaritmer, og jeg mener selv at jeg har kontroll, helt til jeg kom til denne oppgaven..

2e[sup]x[/sup] = e[sup]-x[/sup]

Prøvde å gange med e[sup]x[/sup], men det funket dårlig. Hvordan skal jeg gjøre dette?

Det vil finne løsningen dersom du ganger begge sider av likningen med e[sup]x[/sup]:

2e[sup]x[/sup]e[sup]-x[/sup] = e[sup]-x[/sup] *e[sup]-x[/sup]

2e[sup]x[/sup]/e[sup]x[/sup] = e[sup]-x-x[/sup]

e[sup]-2x[/sup] = 2

-2x = ln2

x = - ln2/2.

Du tar ln på begge sider:

ln(2*e^x)=ln(e^(-x))
ln(2)+ln(e^x)=-x*ln(e)
ln(2)+x=-x
2x=-ln(2)
x=(1/2)*(-ln(2))=(1/2)*ln(2^(-1))=(1/2)*ln(1/2)

altså x=(1/2)*ln(1/2) er løsningen. (dette kan du sjekke ved å sette inn denne verdien for x inn i utgangsligningen)