matematikk.net

Kan noen hjelpe med hvordan jeg går frem for å løse denne?
Det er VM i nordiske grener, og du er sjef for langrennslandslaget og skal ta ut stafettlaget. De to første etappene går i klassisk stil og to siste etappene går i fristil. I troppen er det 5 klassiskspesialister og 4 fristilspesialister, totalt 9 utøvere. Hvor mange forskjellige stafettlag kan du ta ut?

Statistikk wrote:Kan noen hjelpe med hvordan jeg går frem for å løse denne?
Det er VM i nordiske grener, og du er sjef for langrennslandslaget og skal ta ut stafettlaget. De to første etappene går i klassisk stil og to siste etappene går i fristil. I troppen er det 5 klassiskspesialister og 4 fristilspesialister, totalt 9 utøvere. Hvor mange forskjellige stafettlag kan du ta ut?

Vi har 5 utøvere å velge mellom i etappe 1 (1 av 5 klassiskspesialister).
Dernest får vi 4 utøvere å velge mellom i etappe 2. ( 1 av 4 gjenværende klassiskspesialister).
Men nå har vi overtelt utøvere. Vi er kun ute etter hvilke lag vi kan sette sammen, så rekkefølgen på utøverene er irrelevant. Dermed dividerer vi på 2, og får $$\frac{5 \cdot 4}{2} = {5 \choose 2} = 10$$
muligheter for de to første etappene.

For de to siste har vi:
4 utøvere å velge mellom i etappe 3. (1 av 4 fristilspesialister)
3 utøvere å velge mellom i etappe 4. (1 av 3 gjenværende fristilspesialister)
Igjen må vi dele på 2 for ikke å telle med samme lag to ganger. Dermed får vi $$\frac{4\cdot 3}{2} = {4 \choose 2} = 6$$
muligheter for de to siste etappene.

Det endelige svaret blir altså $${5 \choose 2}{4 \choose 2} = 10\cdot 6 = 60$$ forskjellige lag.

Tusen takk

Kan jeg plage deg med en til? Prøver å lære fremgangsmåten på forskjellige oppgaver med kombinatorikk og sannsynlighet. Men går helt i surr her.
Under en større trafikkontroll ble det avdekket at 20% av alle kontrollerte biler hadde feil bremsene. Andelen som hadde dårlige dekk var også 20%. Av de kontrollerte hadde 70% feilfrie bremser og gode dekk og fikk dermed ingen påpekninger.

a) Hvor mange hadde feil på bremsene og/eller dårlige dekk?

b) Hvor mange hadde både feil på bremsene og dårlige dekk?

c) Hvor mange fikk påpekning på kun en av delene?

Bare utifra logikk så er vel a) 30%? Men hvordan setter jeg opp dette når jeg skal løse det?

Statistikk wrote:Kan jeg plage deg med en til? Prøver å lære fremgangsmåten på forskjellige oppgaver med kombinatorikk og sannsynlighet. Men går helt i surr her.
Under en større trafikkontroll ble det avdekket at 20% av alle kontrollerte biler hadde feil bremsene. Andelen som hadde dårlige dekk var også 20%. Av de kontrollerte hadde 70% feilfrie bremser og gode dekk og fikk dermed ingen påpekninger.

a) Hvor mange hadde feil på bremsene og/eller dårlige dekk?

b) Hvor mange hadde både feil på bremsene og dårlige dekk?

c) Hvor mange fikk påpekning på kun en av delene?

Bare utifra logikk så er vel a) 30%? Men hvordan setter jeg opp dette når jeg skal løse det?

(a)

$\displaystyle\begin{align*} \left(\text{prosentandel som hadde feil på bremsene og/eller dårlige dekk}\right)
& = 100\% - \left(\text{prosentandel som hadde verken feil på bremsene eller dårlige dekk}\right) \\
& = 100\% - \left(\text{prosentandel som hadde feilfrie bremser og gode dekk}\right) \\
& = 100\% - 70\% \\
& = 30\%\end{align*}$

(b) Fra (a) vet vi at andelen som fikk påpekninger var $30\%$. I oppgaveteksten har vi at $20\%$ hadde feil på bremsene og at $20\%$ hadde dårlige dekk. Dermed må disse kategoriene overlappe med $10$ prosentpoeng, så $10\%$ hadde både feil på bremsene og dårlige dekk.

(c)

$\displaystyle\begin{align*}& \left(\text{prosentandel som fikk påpekning på kun én av delene}\right) \\
& = \left(\text{prosentandel som fikk påpekning}\right) - \left(\text{prosentandel som fikk påpekning på begge deler}\right) \\
& = \left(\text{prosentandel som hadde feil på bremsene og/eller dårlige dekk}\right) - \left(\text{prosentandel som hadde både feil på bremsene og dårlige dekk}\right) \\
& = 30\% - 10\% \\
& = 20\%\end{align*}$