matematikk.net

Fikke en litt vanskelig oppgave:
”Ei flate S ⊂ R 3 er gitt ved x 2 + 3y 2 − 4z 2 = 3. Bestem en vektorfunksjon F (x, y, z) med den egenskap at hver gang (x, y, z) ∈ S, så er F (x, y, z) en normalvektor til S i punktet (x, y, z).”

Takk for svar.

Gjestis123 wrote:Fikke en litt vanskelig oppgave:
”Ei flate S ⊂ R 3 er gitt ved x 2 + 3y 2 − 4z 2 = 3. Bestem en vektorfunksjon F (x, y, z) med den egenskap at hver gang (x, y, z) ∈ S, så er F (x, y, z) en normalvektor til S i punktet (x, y, z).”

Takk for svar.

La $g(x,y,z) = x^2 + 3y^2 - 4z^2 - 3$. Da er $S$ bestemt ved $g(x,y,z) = 0$, og gradientvektoren til $g$ har egenskapene vi er ute etter, så la $$\mathbf{F}(x,y,z) = \nabla g(x,y,z) = \begin{pmatrix} 2x \\ 6y \\ -8z\end{pmatrix}.$$

Takk så mye, skjønte det nå:)!