matematikk.net

Heisann, jeg sitter og jobber med integrasjon, og jeg sliter litt med forståelsen på en oppgave.
Oppgaven er som følger:

Bestem volumet av romfiguren som fremkommer når grafen til funksjonen f gitt ved:
f(x) = 3e^(-x) + xe^(-x) dreies 360 grader om linjen y = 3, fra x = 0 til x = 5.

Jeg skjønner oppgaven og hva man skal frem til og forsåvidt hvordan man skal komme frem til det hvis det er snakk om et omdreiningslegeme som dreies om x-aksen, men hvilken forskjell utgjør det at det dreies om en annen linje, altså y = 3?

I fasiten brukes i utgangspunktet den samme formelen; π * Integralet fra 0-5 [f(x)^2] dx, men de trekker f(x)^2 i fra 3, altså får vi: π * Integralet fra 0-5 [3 - f(x)]^2 dx.
3 oppgis altså som radien av legemet. Jeg ser ikke helt denne sammenhengen - er det noen som kan forklare litt nærmere hva som blir gjort her?

Det kommer av at arealet mellom to kurver er [tex]\int{(f(x) - g(x))dx}[/tex], hvor [tex]f(x)[/tex] er den øverste grafen i det aktuelle området.
Her blir da [tex]f(x) = y = 3[/tex]. Derfor kan man også se på en vanlig rotasjon av en positiv kurve rundt x-aksen som [tex]\pi \int{ \left (f(x) - 0 \right)^2 dx}[/tex].

Så klart! Tusen takk for svar, det gjorde alt mye klarere