matematikk.net

log 1,234567 = 0,0915

log 123,4567= 2,0915

log 12345,67= 4,0915


Hva er mønsteret her, og hvordan kan man forklare mønsteret?igjen: på forhånd takk for svar;)

Mønsteret er at log (100x) = log 100 + log x = 2 + log x. Dette følgjer av den generelle identiteten log (ab) = log a + log b. Me kan bevisa dette direkte ut frå definisjonen av ein logaritme:

10^(log ab) = ab = a * b = 10^(log a) * 10^(log b) = 10^(log (a) + log (b)) og resultatet fylgjer sidan 10^x = 10^y dersom og berre dersom 10^(x - y) = 1, dvs. dersom og berre dersom x = y.