matematikk.net

Hvordan løser jeg følgende oppgaver?

b) Finn [tex]f'(x)[/tex] med brøkregel. Deretter drøft [tex]f'(x)[/tex] i et fortegnsskjema, start med å finne [tex]f'(x) = 0[/tex].
funksjonen vokser for[tex]f'(x) > 0[/tex] og er avtagende for [tex]f'(x) < 0[/tex].
c) Tilsvarende oppgave b. f er konkav (hul side ned) for [tex]f''(x) < 0[/tex] og konveks (hul side opp) for [tex]f''(x) > 0[/tex].
d) bruk ettpunktsformel: [tex]y = y_1 + a(x - x_1)[/tex], stigningstallet a finner du ved [tex]a = f(x_1)[/tex]. [tex]x_1[/tex] og [tex]y_1[/tex] er gitt.

hco96 wrote:b) Finn [tex]f'(x)[/tex] med brøkregel. Deretter drøft [tex]f'(x)[/tex] i et fortegnsskjema, start med å finne [tex]f'(x) = 0[/tex].
funksjonen vokser for[tex]f'(x) > 0[/tex] og er avtagende for [tex]f'(x) < 0[/tex].
c) Tilsvarende oppgave b. f er konkav (hul side ned) for [tex]f''(x) < 0[/tex] og konveks (hul side opp) for [tex]f''(x) > 0[/tex].
d) bruk ettpunktsformel: [tex]y = y_1 + a(x - x_1)[/tex], stigningstallet a finner du ved [tex]a = f(x_1)[/tex]. [tex]x_1[/tex] og [tex]y_1[/tex] er gitt.

Hvordan skal jeg sette
[tex]f^\prime (x)=0[/tex]

?
[tex]f^\prime(x)=\frac{-16}{(2x-3)^3}[/tex]

Hva nå?

hco96 wrote:b) Finn [tex]f'(x)[/tex] med brøkregel. Deretter drøft [tex]f'(x)[/tex] i et fortegnsskjema, start med å finne [tex]f'(x) = 0[/tex].
funksjonen vokser for[tex]f'(x) > 0[/tex] og er avtagende for [tex]f'(x) < 0[/tex].
c) Tilsvarende oppgave b. f er konkav (hul side ned) for [tex]f''(x) < 0[/tex] og konveks (hul side opp) for [tex]f''(x) > 0[/tex].
d) bruk ettpunktsformel: [tex]y = y_1 + a(x - x_1)[/tex], stigningstallet a finner du ved [tex]a = f(x_1)[/tex]. [tex]x_1[/tex] og [tex]y_1[/tex] er gitt.

Hvordan skal jeg sette
[tex]f^\prime (x)=0[/tex]

?
[tex]f^\prime(x)=\frac{-16}{(2x-3)^2}[/tex]

Hva nå?

[tex]f'(x) = 0 \Rightarrow - \frac{16}{(2x-3)^2} = 0[/tex], løs likningen.

hco96 wrote:[tex]f'(x) = 0 \Rightarrow - \frac{16}{(2x-3)^2} = 0[/tex], løs likningen.

Hvordan?
jeg får bare
[tex]f^\prime (x)=-16[/tex]

er det riktig?

Og på oppgave d, likningen for tangenten får jeg [tex]\: f(x)=-6x[/tex]

er det riktig?

har likningen en løsning da? jeg finner ingen løsning

hco96 wrote:[tex]f'(x) = 0 \Rightarrow - \frac{16}{(2x-3)^2} = 0[/tex], løs likningen.

Jeg finner ingen løsning på denne ligningen, hvilken løsning mener du?

Man løser en rasjonal likning ved å sette teller lik null ja, men [tex]- 16 \neq 0[/tex], dermed har funksjonen ingen nullpunkter, altså ingen løsning som du sier.
Dette kan vi bruke i fortegnsskjemaet. Her må vi drøfte både teller og nevner slik:
Sett teller og nevner lik null. Sett inn riktige tall for teller,nevner og a (kaller nullpunktet til nevner for dette).
__________________a_____
teller- - - - - - - - - - - - - - - - - ( -16 alltid negativt)
nevner-----------------0_______
f(x)_______________X--------
X markerer ett bruddpunkt, fordi det ikke er lov å dele på null.

hco96 wrote:Man løser en rasjonal likning ved å sette teller lik null ja, men [tex]- 16 \neq 0[/tex], dermed har funksjonen ingen nullpunkter, altså ingen løsning som du sier.
Dette kan vi bruke i fortegnsskjemaet. Her må vi drøfte både teller og nevner slik:
Sett teller og nevner lik null. Sett inn riktige tall for teller,nevner og a (kaller nullpunktet til nevner for dette).
__________________a_____
teller- - - - - - - - - - - - - - - - - ( -16 alltid negativt)
nevner-----------------0_______
f(x)_______________X--------
X markerer ett bruddpunkt, fordi det ikke er lov å dele på null.

holder det med å finne nullpunkt ved å sette 2x-3=0 eller må jeg benytte (2x-3)^2=0 ?

Jeg skjønner ikke, kan du vise utregningen?

ok, men kan du sjekke om likningen til tangenten er riktig? jeg kom til f(x)=-6x

kan det stemme?

Helt riktig, det har ikke noe å si at nevner er opphøyd i 2. Fordi [tex](2x -3)^2 = (2x-3)(2x-3)[/tex]
Så dersom [tex]2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}[/tex], vil det bli [tex]0 \cdot 0 = 0[/tex]
Du kan bare kopiere skjemaet jeg satt opp og sette inn [tex]-16[/tex] der hvor det står teller,
[tex]\frac{3}{2}[/tex] der hvor det står [tex]a[/tex].
Og [tex](2x-3)^2[/tex] der hvor det står nevner.

Men oppgaven ber om å vise når funksjonen vokser/synker.
Som sagt i det første innlegget mitt, så vil funksjonen vokse dersom [tex]f'(x) > 0[/tex] og synke dersom [tex]f'(x) < 0[/tex],
og det er dette vi ser fra fortegnsskjemaet. Det viser om [tex]f'(x)[/tex] er positiv, eller negativ.

hco96 wrote:Helt riktig, det har ikke noe å si at nevner er opphøyd i 2. Fordi [tex](2x -3)^2 = (2x-3)(2x-3)[/tex]
Så dersom [tex]2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}[/tex], vil det bli [tex]0 \cdot 0 = 0[/tex]
Du kan bare kopiere skjemaet jeg satt opp og sette inn [tex]-16[/tex] der hvor det står teller,
[tex]\frac{3}{2}[/tex] der hvor det står [tex]a[/tex].
Og [tex](2x-3)^2[/tex] der hvor det står nevner.

Men oppgaven ber om å vise når funksjonen vokser/synker.
Som sagt i det første innlegget mitt, så vil funksjonen vokse dersom [tex]f'(x) > 0[/tex] og synke dersom [tex]f'(x) < 0[/tex],
og det er dette vi ser fra fortegnsskjemaet. Det viser om [tex]f'(x)[/tex] er positiv, eller negativ.

Ja, det løste seg. Men hva får du på oppgave d? Jeg fikk f(x)=-6x, hva fikk du?

tangenten til [tex]f(x)[/tex] i [tex](1,-6)[/tex]:

[tex]a= f'(1) = \frac{-16}{(2 \cdot 1 -3)^2} = \frac{-16}{1} = -16[/tex].
[tex]y = y_1 + a(x - x_1)[/tex] gir [tex]y = -6 -16(x -1) = -6 -16x + 16 = -16x + 10[/tex]