matematikk.net

Hei, gitt likningen

ln(x) + ln(x-2) = ln(3)

Hva er i veien for å fjerne ln fra alle ledd med en gang?

a + b + c = d => ln a + ln b + ln c = ln d

Så hvorfor går det ikke andre veien?

Enhjørning wrote:Hei, gitt likningen

ln(x) + ln(x-2) = ln(3)

Hva er i veien for å fjerne ln fra alle ledd med en gang?

a + b + c = d => ln a + ln b + ln c = ln d

Så hvorfor går det ikke andre veien?

Logaritmereglene sier at $\ln a + \ln b = \ln(ab)$, ikke at $\ln a + \ln b = \ln(a + b)$. Dermed har vi at $a + b = c \iff \ln(a+b) = \ln c$, og ikke implikasjonen du har skrevet. Likningen din kan løses ved å bruke logaritmeregler til å skrive den på formen $$\ln\left(\text{noe}\right) = \ln\left(\text{noe annet}\right),$$ slik at vi kan fjerne logaritmene.

Løsningsforslag:

[+] Skjult tekst

$$\ln x + \ln \left(x - 2\right) = \ln 3$$ $$\ln\left[x(x-2)\right] = \ln 3$$ $$x(x-2) = 3$$ $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ $$(x-3)(x+1) = 0$$ $$x=3\text{ (Ved å sette prøve på svaret ser vi at }x=-1\text{ ikke er noen gyldig løsning.)}$$

takk for svar!