matematikk.net

hei det er en oppgave jeg sliter med,

En liten kule har masse m og henger i en tynn snor med lengde l. Vi trekker kula ut til siden slik at snoren blir stram og vanrett. Fra denne posisjonen slipper vi kula slik at den følger en sirkelformet bane.

a) Hvis at kula får farten v=√2gl (kvadratrot) i det laveste punktet.

b) Vis at når kula passerer det laveste punktet, er snorkraften S på kula tre ganger så stor som tyngden, S=3mg.

Noen som kan gi en god forklaring?

sheri wrote:hei det er en oppgave jeg sliter med,

En liten kule har masse m og henger i en tynn snor med lengde l. Vi trekker kula ut til siden slik at snoren blir stram og vanrett. Fra denne posisjonen slipper vi kula slik at den følger en sirkelformet bane.

a) Hvis at kula får farten v=√2gl (kvadratrot) i det laveste punktet.

b) Vis at når kula passerer det laveste punktet, er snorkraften S på kula tre ganger så stor som tyngden, S=3mg.

Noen som kan gi en god forklaring?

(a) La $v_0$ være startfarten til kula, la $v$ være farten til kula i det laveste punktet. La $h_0$ være kulas initiale høyde (over det laveste punktet) og la $h$ være kulas høyde i det laveste punktet. Vi ønsker å vise at $v = \sqrt{2gl}$.

Mekanisk energi er bevart, så $$mgh_0 + \frac12mv_0^2 = mgh + \frac12mv^2.$$

Vi har at $v_0 = 0, h_0 = l$ og $h = 0$, så $$mgl = \frac{1}{2}mv^2.$$ $$v^2 = 2gl$$ $$v = \sqrt{2gl}.$$


(b) La $S$ være størrelsen på snorkraften når kula er i sitt laveste punkt. Newtons andre lov gir at $$ma = S - mg,$$ der $a$ er kulas akselerasjon i det laveste punktet. Ettersom kula følger en sirkelbevegelse har vi at $a = \frac{v^2}{l}$, så $$S - mg = ma = m\frac{v^2}{l} = m\frac{2gl}{l} = 2mg.$$ $$\therefore S = 3mg.$$