matematikk.net

Oppg B 5.100 (Sigma)

En kortstokk har 52 kort, 16 av dem er bildekort. Det er 13 kort i hver farge (type). Du trekker fem kort.
d) Finn sannsynligheten for å få ett par (to like).

Fasit: 0.519

Har forstått at det er hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling, men får ikke til å sette opp riktig utrykk.

Setter pris på all hjelp!

Gjest 2017 wrote:Oppg B 5.100 (Sigma)

En kortstokk har 52 kort, 16 av dem er bildekort. Det er 13 kort i hver farge (type). Du trekker fem kort.
d) Finn sannsynligheten for å få ett par (to like).

Fasit: 0.519

Har forstått at det er hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling, men får ikke til å sette opp riktig utrykk.

Setter pris på all hjelp!

Vi ser først på sannsynligheten for å få ett spesifikt par, for eksempel to ess. Her bruker vi hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling. Det finnes $4$ ess i en bunke med $52$ forskjellige kort, vi trekker $5$ kort og ønsker at $2$ av dem er ess. Dermed får vi at

$$\mathbb{P}(\text{to ess}) = \frac{{4 \choose 2}{48 \choose 3}}{{52 \choose 5}}.$$

For å finne sannsynligheten for å trekke ett par (ikke nødvendigvis ess) multipliserer vi dette med $13$. Eksplisitt: $$\mathbb{P}(\text{ett par}) = \mathbb{P}(\text{to ess}) + \mathbb{P}(\text{to toere}) + ... + \mathbb{P}(\text{to konger}) = 13\cdot \mathbb{P}(\text{to ess}) = 13\cdot \frac{{4 \choose 2}{48 \choose 3}}{{52 \choose 5}} \approx 0.519.$$

Tusen takk!