matematikk.net

En funksjon er gitt ved f(x) = 2^(x^3-3x), Df = R.

a) Finn f`(x).
b) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt
c) Løs ligningen f(x) = 1
d) Skisser grafen til f.
e) Finn ligningen for tangenten til grafen i punktet (0,1).

På forhånd takk

a) Vi bruker kjerneregelen og formelen (a^x)'=ln(a)*a^x

f'(x)=ln(x^3-3x)*2^(x^3-3x)*(x^3-3x)'
=ln(x^3-3x)*2^(x^3-3x)*(3x^2-3)

b) For topp- eller bunnpunkt gjelder f'(x)=0
Her må da enten 3x^2-3=0 eller ln(x^3-3x)=0
[2^(x^3-3x) kan ikke bli lik 0]

Altså 3x^2-3=0 eller x^3-3x=1
x^2=1
x=+/-1 eller x^3-3x=1 (det siste kan du kanskje løse med
kalkulator??)

Nå må du bestemme f(x) for disse x-verdiene (og kanskje sjekke om det er topp- eller bunnpunkt med f''(x))

c)2^(x^3-3x)=1 når x^3-3x=0
x(x^2-3)=0
x=0 eller x^2-3=0
x=0 eller x=+/- kv.rot(3)

Takk