matematikk.net

Hei!
Jeg jobber med følgende oppgave:

a) Finn det minste primtallet [tex]p[/tex] slik at [tex]2p+1[/tex] ikke er et primtall.

Greit, det jeg gjorde var å starte med de første primtallene og jeg satte dem inn i [tex]2p+1[/tex].
Da fant jeg at [tex]p=7[/tex] gir [tex]15[/tex] som er et sammensatt tall, og dermed ikke et primtall.
Fasiten er enig med meg, men er det noen formell måte å vise dette på? Eller skal man rett og slett gjøre det slik jeg gjorde det?

b) La [tex]n[/tex] være et positivt oddetall. Finn det minste tallet [tex]n[/tex] slik at [tex]n^2-2[/tex] ikke blir et primtall.
Kan man bruke noen formell/generell metode til å vise at det er [tex]n=11[/tex]?

Det finnes ingen gode fremgangsmåter her, så man må som du har gjort bare prøve seg fram. Dette er litt typisk for primtall - vi vet relativt lite om dem.

Forresten: Hvis $2p+1$ og $p$ begge er primtall, kaller vi $p$ et Sophie Germain primtall, og $2p+1$ kalles på engelsk for en "safe prime".

Enig med Stensrud her. Når vi har med primtall å gjøre, så har de ofte ikke noe spesielt mønster vi kan følge, som gjør at vi kan representere dem alle på samme måte.

Men på en annen side, så liker jeg denne delen av X-matten, fordi du ser kanskje hvordan datamaskiner passer inn i matematikk. Dersom svaret på den første oppgaven var 97, så hadde det tatt lengre tid å regne ut enn det er verd. Men det ville tatt kortere tid å skrive et lite program som løser oppgaven for deg, hvis man er kjent med veldig grunnleggende programmering.