matematikk.net

Oppgaven : Eit anna plan b(beta) går gjennom S( 1,-1,3 ) og B(1, 0, 1) og står normalt på plan a(alfa) . d) Bestem likninga til b(beta) planet.
Plan alfa =3x+4y=24

Løsning: Normalvektor beta:= (normalvektor alfa * normalvektor beta=0)--> [3,4,0]*[a,b,c]= 3a +4b=0
Lignig beta plan := a(x-1)+b(y-0)+c(z-1)=0 fullfører --> a(1-1)+b(-1)+c(3-1)=0 -->2c-b=0

Her stopper eg opp hva skal eg gjøre videre, eller om eg har gjort noe feil, setter pris på svar.

heisann3 wrote:Oppgaven : Eit anna plan b(beta) går gjennom S( 1,-1,3 ) og B(1, 0, 1) og står normalt på plan a(alfa) . d) Bestem likninga til b(beta) planet.
Plan alfa =3x+4y=24

Løsning: Normalvektor beta:= (normalvektor alfa * normalvektor beta=0)--> [3,4,0]*[a,b,c]= 3a +4b=0
Lignig beta plan := a(x-1)+b(y-0)+c(z-1)=0 fullfører --> a(1-1)+b(-1)+c(3-1)=0 -->2c-b=0

Her stopper eg opp hva skal eg gjøre videre, eller om eg har gjort noe feil, setter pris på svar.

Husk at normalvektoren til et plan ikke er entydig bestemt. Ettersom ingen av likningene sier eksplisitt at $a=0$ kan vi velge å sette eksempelvis $a=8$. Da får vi at $b = -\frac34 a = -6$ og $c = \frac12 b = -3$, så planet $\beta$ er gitt ved likningen $$\begin{align*}\beta:\text{ } & 8(x-1) - 6y -3(z-1) = 0\\ & 8x - 6y - 3z = 5.\end{align*}$$

Takk for svar!
Ja jeg skjønner hva du mener, men er det en grunn til at to tok eksempelvis 8=a, hvor tok du verdien fra?
Føler som jeg har gått glipp av et eller annet.

heisann3 wrote:Takk for svar!
Ja jeg skjønner hva du mener, men er det en grunn til at to tok eksempelvis 8=a, hvor tok du verdien fra?
Føler som jeg har gått glipp av et eller annet.

Du kan velge hvilken som helst verdi som ikke er $0$ for $a$. Jeg valgte $a=8$ fordi vi da får hele tall som verdiene til $b$ og $c$ (så vi slipper brøkregning).