matematikk.net

f(x)= 3cos2x . x= mellom (0,2pi)
a) finn nullpunkt: 3cos2x=0 --> 2x=pi/2 + 2n*pi ---> x=+-pi/4 + n*pi
Nullpunkt= pi/4, 5pi/4 ,3pi/4 , 7pi/4
grei oppgave man løser ligningen og bruker enhetsirklen.

b) finn ekstremalpunkt
f'(x)= -6sin2x --> -6sin2x=0---> 2x= +-0 +n*pi hvorfor skriver vi ikke 2n*pi her ? Er det en regler at det skal være n*pi istedenfor for 2n*pi.

fordi [tex]sinx = 0[/tex] når [tex]x \in \left \{ 0, \pi \right \}[/tex] i første omløp, skriver du [tex]2n \pi[/tex] vil du kun få med løsningene [tex]x \in \left \{0,2\pi, 4\pi,... \right \}[/tex] osv, slik at du alltid mister en løsning i alle omløp.
Og når det er sagt, så spør ikke oppgaven om en generell løsning heller.

Du kan også se på det slik:
Den endelige ligninga er [tex]sin(x)=0[/tex], så grunnløsninga er at [tex]x_0=arcsin(0)=0[/tex], og det første settet med løsninger er da [tex]x=0+2 \pi n[/tex]
Det andre mulige settet med løsninger starter med supplementvinkelen til grunnløsninga, [tex]\pi-x_0=\pi[/tex], og det andre settet med løsninger er da [tex]x=\pi+2 \pi n[/tex]

Du kan bruke disse to som svaret, eller se at siden det er [tex]\pi[/tex] mellom dem og de øker med [tex]2\pi[/tex] kan de slås sammen til den ene løsninga du har.