matematikk.net

Hei. Kan noen hjelpe meg med en induksjonsoppgave i R2? Har lagt til vedlegg

Antar at du har testa grunntilfellet og alt. Her er det vanskelige:

$\sum_{i=0}^{n}3^i = \sum_{i=0}^{n-1}3^i +3^n = \frac{3^n-1}{2} + \frac{2\cdot 3^n}2 = \frac{3\cdot3^n - 1}{2} = \frac{3^{n+1}-1}{2}$

Det er overgangen fra nest siste til du får bevist induksjonen jeg ikke skjønner. Kan du forklare i detaljer.

Det eneste som skjer der er at $3 \cdot 3^n = 3^{n+1}$

Det kommer fra potensregelen som sier at $a^b * a^c = a^{b+c}$

I dette tilfellet: $3^1 \cdot 3^n = 3^{1+n}$

Mente de to på starten. Se vedlegg. Sorry for at jeg surrer

I antakelsessteget, så gjør vi oss opp en mening om at $\sum_{i=0}^{n-1}3^i = \frac{3^n-1}{2}$ så jeg har bare bytta ut summen med brøken.