matematikk.net

Heisann,

jeg har et spørsmål angående funksjonsdrøfting i forbindelse med sin/cos/tan-funksjoner. Oppgaven er som følger:

Bestem eventuelle ekstremalpunkter og infleksjonspunkter for f i intervallet < 0 , 2pi > når:

f(x) = cos(2x)


Jeg har funnet f'(x) for så å finne nullpunktene til denne, og det er her jeg ikke får det helt til å stemme med fasiten.

f'(x) = 0
- 2sin(2x) = 0
sin(2x) = 0

i det neste steget setter jeg 2x = pi + k * 2pi (utelukker 0 og 2pi fordi de ikke er med i definisjonsmengden), og jeg løser deretter videre til at:

x = pi/2 + k * pi

i fasiten derimot er det løst ved 2x = pi + k * pi. I kapittelet har det blitt forklart at for sin og cos skal det vœre
x = v + k * 2pi, mens for tan skal det vœre x = v + k * pi. Hva er da årsaken til at man da har valgt k * pi, som i følge boken skal brukes for tangens, i den generelle løsningen her? Jeg mister jo løsninger med min løsning, så jeg vet jo at jeg har tatt feil, men jeg ser ikke hva?

Takk for hjelp!

Husk at cos(2x) ikke er det samme som cos(x)

cos(2x) svinger dobbelt så raskt, dvs den kommer tilbake til det samme punktet dobbelt så ofte som cos(x). Du får derfor [tex]x = (\pi)/2 + \pi * n[/tex] . Ellers har du tenkt riktig.

Ahaaaa, skjønner. Takk for tipset! Hmm. Men når de da i en annen oppgave ber om å finne vendepunktene til en funksjon

f(x) = 2x^2 + cos(2x) hvor 0 < x < 10,

og jeg dobbeltderiverer og setter den dobbeltderiverte lik null for å finne x-verdiene for vendepunkt, men så har de da løst det med:

4 - 4 cos(2x) = 0
cos(2x) = 1
2x = k * 2pi
x = k * pi

Hva som gjør dette annerledes - her er det jo også cos(2x)? Har det noe med at i den øverste var det lik null, mens her er det lik 1? Cosx = 1 vil jo bare ha en løsning per omgang, mens cosx = 0 vi ha to... Sliter litt med å se sammenhengen, og hva jeg skal se etter i funksjonsuttrykkene for å avgjøre hvordan jeg skal sette opp den generelle løsningen.

Takk for din tid!

TFZ wrote:Ahaaaa, skjønner. Takk for tipset! Hmm. Men når de da i en annen oppgave ber om å finne vendepunktene til en funksjon

f(x) = 2x^2 + cos(2x) hvor 0 < x < 10,

og jeg dobbeltderiverer og setter den dobbeltderiverte lik null for å finne x-verdiene for vendepunkt, men så har de da løst det med:

4 - 4 cos(2x) = 0
cos(2x) = 1
2x = k * 2pi
x = k * pi

Hva som gjør dette annerledes - her er det jo også cos(2x)? Har det noe med at i den øverste var det lik null, mens her er det lik 1? Cosx = 1 vil jo bare ha en løsning per omgang, mens cosx = 0 vi ha to... Sliter litt med å se sammenhengen, og hva jeg skal se etter i funksjonsuttrykkene for å avgjøre hvordan jeg skal sette opp den generelle løsningen.

Takk for din tid!

Ja, det er som du sier at cos(2x)=1 vil bare ha en løsning per omgang. Derfor får vi [tex]x=k * \pi[/tex]