matematikk.net

Hei,
Hvordan går jeg videre ved Lagrangemetoden på denne nøtta?

Vi har godene X og Y. Px=4 og Py=1. Personen bruker kr 194 (I) fordelt på de to godene.
Nyttefunksjonen er U(x,y)=48x^0,5+y


Lagrangefunksjonen (L) med Landategnet (l) blir så vidt jeg ser:
L=U(x,y)-(l)(PxX+PyY-I)
L=48x^0,5+y - (l)(4X+Y-194)

Derivering av funksjonen med hensyn på de tre verdiene X,Y og (l):

1) dL/dX= 24x^-0,5-4(l) =0

2) dL/dY= 1-(l) =0

3) dL/d(l)= -(4X+Y-194) =0

Men herfra sliter jeg, og jeg er egentlig mest usikker på den negative potensen i 1), og hvordan jeg regner videre med den. Noen som kjenner til metoden og har lyst til å hjelpe?

Tusen takk på forhånd

Byttet ut I med m, da jeg ser at den ble svært lik Landategnet etter at jeg publiserte.

Vi har godene X og Y. Px=4 og Py=1. Personen bruker kr 194 (m) fordelt på de to godene.
Nyttefunksjonen er U(x,y)=48x^0,5+y


Lagrangefunksjonen (L) med Landategnet (l) blir så vidt jeg ser:
L=U(x,y)-(l)(PxX+PyY-m)
L=48x^0,5+y - (l)(4X+Y-194)

Derivering av funksjonen med hensyn på de tre verdiene X,Y og (l):

1) dL/dX= 24x^-0,5-4(l) =0

2) dL/dY= 1-(l) =0

3) dL/d(l)= -(4X+Y-194) =0

[tex]48x^{\frac 12}+y - \lambda(4x+y-194)\\ \frac{\partial L }{\partial x} = 24x^{-\frac 12} - 4 \lambda = 0 \Leftrightarrow \frac 6x = \lambda[/tex]

Løs dL/dy for lambda, og sett de to uttrykkene for lambda lik hverandre. Da vil du få en løsning på formen x = ky, som du setter inn i budsjettbetingelsen, og får den fordelingen som maksimerer nytten gitt det budsjettet.

Edit: Du vil få en x-verdi, som du videre setter inn i budsjettbetingelsen.