matematikk.net

Denne oppgaven er fra R1 2015 høst eksamen del 1, oppgave 5.

Funksjonen [tex]f[/tex] er gitt ved:

[tex]f(x)=-x^{4}+4x^{3}, x\in <-2, 4>[/tex]

a) Bestem eventuelle nullpunkter til [tex]f[/tex].

Ser ikke helt hvordan jeg skal gå løs på en oppgave som dette uten noe form for hjelpemidler, da det er en fjerdegradsfunksjon. Det ville jo tatt kjempe mye tid å finne nullpunktene med lineære faktorer for hånd?

$f(x) = -x^4+4x^3$
$f(x) = x^3(4-x)$

Gjest wrote:$f(x) = x^3(4-x)$

Fremgangsmåte? Er selv usikker på om det jeg er som overkompliserer dette for meg selv, men ser ikke helt hvordan du kommer frem til dette.

Du faktoriserer uttrykket. Prøv å gange ut parentesen og se hva du får.

Gjest wrote:Du faktoriserer uttrykket. Prøv å gange ut parentesen og se hva du får.

Aha, tusen takk Var innstilt på at jeg skulle finne nullpunktene ved å se hva det var delelig på. Hvordan går jeg fremover ved å finne nullpunktet i Origo?

Du finner en x-verdi som er 0 eller 4 (men denne er utenfor definisjonsområdet). For å finne tilhørende y-verdi må du putte denne x-verdien inn i funksjonsuttrykket. Da finner du f(0)=0 og punktet (0,0)

Gjest wrote:Du finner en x-verdi som er 0 eller 4 (men denne er utenfor definisjonsområdet). For å finne tilhørende y-verdi må du putte denne x-verdien inn i funksjonsuttrykket. Da finner du f(0)=0 og punktet (0,0)

Tusen takk