matematikk.net

Hei,
Kunne jeg få hjelp til å vise dette fra noen, hadde svært takknemlig og glad

Enhetssirkelen A i det komplekse planet består av komplekse tall som har avstand fra origo lik 1, dvs. z er slik at |z|=1

Oppgave 10:
Vis at det komplekse tallet z ligger på enhetssirkelen hvis og bare hvis[tex]\: z \cdot \bar{z}=1[/tex]
[/code]

Hvordan går jeg fram og viser dette?

Gjest wrote:Hei,
Kunne jeg få hjelp til å vise dette fra noen, hadde svært takknemlig og glad

Enhetssirkelen A i det komplekse planet består av komplekse tall som har avstand fra origo lik 1, dvs. z er slik at |z|=1

Oppgave 10:
Vis at det komplekse tallet z ligger på enhetssirkelen hvis og bare hvis[tex]\: z \cdot \bar{z}=1[/tex]
[/code]

Hvordan går jeg fram og viser dette?

Skriv $z = x + iy$, der $x,y\in\mathbb{R}$. Da har vi at
$$\begin{align*}z\text{ ligger på enhetssirkelen} & \iff |z| = 1 \\
& \iff |z|^2 = 1 \\
& \iff x^2 + y^2 = 1 \\
& \iff (x+iy)(x-iy) = 1 \\
& \iff z\bar{z} = 1.
\end{align*}$$

Kan du vise at dette stemmer geometrisk?

Hei, dette er en vanskelig oppgave, så lurt på om jeg også kunne få hjelp på b) av denne? Hadde blitt utrolig takknemlig.

b)
Anta at z ligger på C. Vis at et komplekst tall w ligger på tangenten til C
gjennom z hvis og bare hvis w = z(1 + it) for et reelt tall t. Vis at dette er
ekvivalent med at w + z
2w¯ = 2z.

... den siste setningene datt litt ut, det skal stå:
Vis at dette er
ekvivalent med at [text] w + z^2 [tex]\bar{w}=2z[/tex]

Svar på det siste spørsmålet i denne tråden: http://www.matematikk.net/matteprat/vie ... 14&t=45911