matematikk.net

Gitt:

x^2+kx+m , x<0
f(x) =
12tan(11x)+11cos(12x) , x≥0

Bestem verdiene av k og m slik at funksjonen f er deriverbar på intervallet (−π/22,π/22).

Noen som kunne forklart meg litt stegene i prosessen?

Dette er et forsøk på løse oppgaven til Trådstarter. (Er på ingen måte en fasit og kan trenge at andre kommenterer/utfyller mitt svar).

Her ville jeg sett om f(x) er kontinuerlig først. Ser på f(x) når den fra venstre mot null og fra høyre mot null.

Da får du at grenseverdien fra venstre når x går mot 0 er m
Da får du at grenseverdien fra høyre når x går mot null er 11

Så må du se når den deriverte går mot null fra venstre og høyre. Du deriverer f(x) (altså begge uttrykkene)

Da får du at grenseverdien fra venstre til den deriverte når x går mot 0 er k
Da får du at grenseverdien fra høyre til den deriverte når x går mot 0 er 132

Da gjenstår det bare å sette grenseverdiene fra venstre og høyre lik hverandre. Fordi nå har vi slått fast at grafen er kontinuerlig og deriverbar. Vi ender opp med at K = 132 og at m = 11. Altså at x^2+132x+11 oppfyller kravet oppgaven spør etter. Tok grafen i geogebra som en kontroll, og ser ut til at det stemmer bra