matematikk.net

Vi kaster en terning 5 ganger. La A være begivenheten at ingen av kastene gir samme antall øyne. Hva er sannsynligheten for at begivenheten A inntreffer?

La begivenheten A være at en utdelt korthånd i poker består av 5 spar (sparflush). Hva er sannsynligheten for at begivenheten A inntreffer?
noen som kunne forklare meg steg for steg pls ?

Kast med en terning har 6 mulige utfall : 1, 2,..........., 6
5 ulike enkeltutfall av 6 mulige kan skje på "6 over 5" ulike måter = " 6 over 1" = 6
Når vi kaster en terning 5 ganger , får vi i alt "5 ganger 6" = 30 mulige utfall, hvorav 6 er gunstige i forhold til
den aktuelle begivenheten(A).

Altså: P( A ) = g/m = 6/30 = 1/5 = 20 %

Fem spar kan deles ut på "13 over 5" ulike måter (kortstokken teller 52 objekt fordelt på 4 valører: spar , hjerter, ruter og kløver), mens en "hand på fem kort" kan deles ut på i alt "52 over 5" ulike kombinasjoner. Det gir

P(fem spar) = g/m = "13 over 5"/" 52 over 5" =13*12*11*10*9/5! /52*51*50*49*48/5! = 4.95*10^(-4) =0.05 %

Rettelse!!!

Beklager feil i mitt første løsningforslag.

Når vi kaster en terning 5 ganger, får vi i alt 6^5 mulige utfall , hvorav 6 er gunstige i forhold til den aktuelle
begivenheten( A ).

Altså: P( A ) = g/m = 6/6^5 = 1/6^4 = 1/256

Adg. terningkast.

Beklager enda en gang for svikt i mitt resonnement(løsningforslag).

Men her følger en løsning som jeg tør stå inne for :

I første kast kan vi "velge" mellom 6 utfall av 6 mulige.
I andre kast kan vi "velge" mellom 5 utfall av 6 mulige.
.
.
.
I 5. kast kan vi "velge" mellom 2 utfall av 6 mulige.

Da får vi

P(5 ulike utfall på 5 kast) = 6/6*5/6*4/6*3/6*2/6 = 6! /6^5 = 0.0926 = 9.26 %

OYV wrote:Men her følger en løsning som jeg tør stå inne for :

Og denne løsningen er helt riktig!

Takk for hjelpen OYV
Det var ganske nyttig å se de forskjellige forslagene du kom med !

Takk for tilbakemelding !
For ordens skyld presenterer jeg en alternativ og fullgod løsning på problemet "terningkast".

Et terningkast har 6 mulige utfall: 1, 2,......,5 og 6
Når vi kaster en terning to ganger, får vi i alt 6^2 mulige utfall.
.
.
.

Når vi kaster en terning 5 ganger, får vi i alt 6^5 mulige utfall.

Hvor mange av disse er gunstige i forhold til begivenheten A ?
Vi kan plukke ut 5 ulike tall(utfall) fra samlingen 1,2,.......5,6 på "6 over 5" ulike måter, og hver av disse
kan stilles opp i 5! ulike rekkefølger. Dermed får vi at tallet på gunstige utfall

g = "6 over 5 " * 5! = "6 over 1" * 5! =6 * 5! = 6! .

Det gir

P(5 ulike utfall på fem kast) = g/m = 6!/6^5 = 0.0926 = 9.26 %