matematikk.net

Hei!

Jeg sliter litt med å forstå hvordan jeg skal forkorte disse brøkene:

6x+3/3x+3. 6x+3 er over brøkstreken og 3x+3 er under brøkstreken. Jeg tenkte da at jeg bare kunne stryke x+3 både over og under brøkstreken. og sitte igjen med 6/3= 2. Hvorfor kan jeg ikke gjøre det? Fasiten sier imidlertid = 2x+1/x+1.
Er det noen som kan fortelle meg hvordan jeg går fram her? Læreboken min har ingen god forklaring på dette, for i eksempel-oppgaven med en lignende oppgave strykes det nettopp både oppe og nede...

For å utforske hvorfor dette blir feil, kan vi drøfte følgende.

Si vi har brøken $\frac{100 + 5 + 3}{1 + 5 + 3}$ Dette er jo det samme som $\frac{108}{9} = 12$

Men hva skjer hvis vi stryker $5+3$ fra teller og nevner? Vi får $\frac{100}{1}$. Nå er brøken gått fra å ha en verdi på 12 til 100, så vi har gjort noe feil.

Brøker kan kun forkortes på denne måten dersom teller og nevner er faktorisert. Altså, du kan stryke faktorer, ikke ledd.

Brøken du har fått kan faktoriseres ved $\frac{6x+3}{3x+3} = \frac{3(2x+1)}{3(x+1)} = \frac{\cancel3(2x+1)}{\cancel3(x+1)} = \frac{2x+1}{x+1}$

Her stryker vi 3ern, fordi i både teller og nevner, så er uttrykkene faktorisert, og $3$ er en av faktorene i begge.