Integrasjon ved gange to produkter
Posted: 04/10-2017 00:43
Jeg skal integrere følgende:
(1+1/(1+x)) * (5x^2 -x^3)
Hvordan går jeg frem?
(1+1/(1+x)) * (5x^2 -x^3)
Hvordan går jeg frem?
Her er integranden
$I = (1 + \frac{1}{1 + x})(5x^2 - x^3) = 5x^2 - x^3 - \frac{x^3 - 5x^2}{x + 1}$.
Ved polynomdivisjon får man at $x^3 - 5x^2 = (x^2 -6x + 6)(x + 1) - 6$, som innebærer at
$I = (5x^2 - x^3) - (x^2 - 6x + 6 - \frac{6}{x + 1}) = -x^3 + 4x^2 + 6x - 6 + \frac{6}{x+1}$.