matematikk.net

Kan noen forklare meg hvordan i all verden denne oppgaven gir dette svaret?
Oppgave:


Svar:


Jeg får dette som svar:


Og den raden med bare 0ere gjør vel at denne matrisen har uendelig med løsninger? Hva er greia med t'en, og hvordan i all verden gikk det fra å være 3 kolonner til 4 kolonner?

1) Du har fått riktig eliminert matrise, så du har ikke gjort noe feil. Du har bare ikke fullført oppgaven enda.

2) Fasitsvaret har ikke 4 kolonner. $1+2t$ står i tredje kolonne, men matrisen ser bredere ut fordi uttrykket har to ledd.

Siden $y$-kolonna er den første kolonna uten pivot-element, så innfører vi en såkalt "fri variabel". $t$ er ofte brukt. Da sier vi at $y = t$ og $x = 1+2y$ blir da $x = 1+2t$.

Dette gir matrisa som fasit har gitt.