matematikk.net

Hei, jeg lurer litt på om noen har noe fornuftig forslag til løsning på følgende oppgave:

"Finn et uttrykk for summen av:

1 + 2x + 3x[sup]2[/sup] + ... , x € (element) <-1, 1>"

Jeg tenkte at dette kunne dreie seg om en konvergent rekke ettersom x altså har verdier mellom -1 og 1, men rekken er jo ikke geometrisk, ei heller aritmetisk.

På forhånd takk for alle (fornuftige) innspill!

Bruk den geometriske rekka:

Man vet at

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+..... (for |x|<1)

deriver så begge sidene

1/(1-x)^2=0+1+2x+3x^2+......

som også er OK for |x|<1.

Ok, så uttrykket for summen blir altså:

1/((1-x)[sup]2[/sup]) ?

Det var faktisk det jeg også kom fram til, men fasiten sier "3" som svar. Antar at det da er fasiten som er på (blå)bærtur.

Takk for kjapp hjelp!