matematikk.net

Hei hei en liten oppgave som stopper opp, integrasjon til tan(x)/cos^2(x) dx.,,, intervall er pi/4 over integrasjon tegnet og 0 under integrasjon tegnet,,,,,,, Cos er opphøyet i 2.,,,,,, supert hvis noen viser denne hvordan den gjøres,

Hint: Skriv $\tan(x)$ som $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Noen forenklinger vil bli tilgjengelig.

Så fint at du svarte, kunne jeg spurt pent om du kunne vist meg videre for det er egentlig det jeg stopper opp på

Substitusjon med cos(x) = u så blir du kvitt sin(x) og må integrere $1/u^3$

Du har nå $\int\tan(x)\sec^2(x)\mathrm dx$.

Innfører du $u = \tan(x)$ med $\mathrm du = \sec^2 x$ så trenger du bare potensregel for å fullføre.

Start med å sette $u = sec^2(x)$ og $du = 2tan(x)sec^2(x)$
$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{tan(x)}{cos^2(x)} dx$
$= \int_0^{\frac{\pi}{4}} tan(x)sec^2(x) dx$
$= \int_0^{\frac{\pi}{4}} \cancel{tan(x)} \cdot \cancel{u} \cdot \dfrac{1}{2 \cancel{tan(x)} \cdot \cancel{u}}du$
$= \int_0^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{1}{2} du = \dfrac{1}{2}$

Aleks855 wrote:Du har nå $\int\tan(x)\sec^2(x)\mathrm dx$.

Innfører du $u = \tan(x)$ med $\mathrm du = \sec^2 x$ så trenger du bare potensregel for å fullføre.

Du mener sikkert $\int_0^{\pi/4} \tan(x)\sec^2(x) \mathrm dx$

Takker for alle svar, har vært syk og ikke fått regnet videre på denne men kunne du lille trille være vennlig og vist hvordan du fikk kjernen til å bli sec^2(x) og du = 2tan osv,,,,,,:)

Dette er bestemt integral men fikk du lille trille ikke bruk for 0-pi da svaret blir 1/2. Stemmer det

Hei lille trille kunne du fortalt meg bare på 3. Linje i utredningen hvordan du fikk u etter tan og det uttrykket helt til høyre der du forkorter med tan, tusen takk på forhånd