matematikk.net

Hei,
har en oppgave som lyder:

Ligningen [tex]xcosh(\frac{x}{2})={\frac{1}{4}}[/tex] har nøyaktig én løsning. Finn en tilnærmet verdi for løsningen ved å bruke to fikspunktiterasjoner med [tex]x_0=1[/tex]

Lagde meg en funksjon [tex]f(x)=xcosh(\frac{x}{2})-\frac{1}{4}[/tex] og gjorde om [tex]cosh(\frac{1}{4})[/tex] til [tex]f(x)=x*\frac{e^\frac{x}{2}+e^\frac{-x}{2}}{2}-\frac{1}{4}[/tex]

Brukte fikspunktiterasjon [tex]x_n=f(x_{n-1})[/tex]

Kom frem til [tex]x_1 = 0.8776259652[/tex] og [tex]x_2=0.7134870003[/tex]

Av en eller annen grunn er dette feil svar. Er det noe jeg har gjort feil her?

Først må du finne nullpunktet til f(x).
Videre må du skrive om ligningen til formen x= ... Det er alltid flere måter å gjøre dette på.
Deriver så det som står på høyre siden (kall det g(x)) og sjekk om g'(x) < 1. Hvis ja: bruk denne omskrivingen. Hvis Nei: skriv om på en annen måte og prøv på nytt. Med trening finner du fort ut hvilke omskrivinger som funker og ikke funker.
Nå kan du begynne med iterasjonen din, men husk å velge en fornuftig verdi innen definisjonsområde til funksjonen (helst så nære fikspunktet som mulig).

Altså på venstresiden skal det stå x= og ikke f(x) =

Gjest wrote:Først må du finne nullpunktet til f(x).
Videre må du skrive om ligningen til formen x= ... Det er alltid flere måter å gjøre dette på.
Deriver så det som står på høyre siden (kall det g(x)) og sjekk om g'(x) < 1. Hvis ja: bruk denne omskrivingen. Hvis Nei: skriv om på en annen måte og prøv på nytt. Med trening finner du fort ut hvilke omskrivinger som funker og ikke funker.
Nå kan du begynne med iterasjonen din, men husk å velge en fornuftig verdi innen definisjonsområde til funksjonen (helst så nære fikspunktet som mulig).

Altså på venstresiden skal det stå x= og ikke f(x) =

Takk!
Får dog fortsatt feil svar
Fant ut at [tex]x=\frac{1}{4}*(\frac{1}{\frac{1}{2}*(e^{\frac{x}{2}}+e^{-\frac{x}{2}})})[/tex]
Stemmer dette?

Brukte så x_0 oppgitt i oppgaven (1) for å finne x_1, og x_1 for x_2

$x_1 = \dfrac{1}{4cosh(x_0/2)} = \dfrac{1}{4cosh(1/2)} = 0.2217$
$x_2 = \dfrac{1}{4cosh(0.2217/2)} = 0.2485$
$x_3 = \dfrac{1}{4cosh(0.2485/2)} = 0.2481$
...
Ser ut som om den konvergerer fint for meg

[quote="Gjest"][/quote]
Ja, jeg får det samme, men Maple som sjekker om svaret er riktig, aksepterer det ikke :/
Mulig det er noe feil der da, får høre med lærer. Takk for hjelpen!

Skanin wrote:

Gjest wrote:

Ja, jeg får det samme, men Maple som sjekker om svaret er riktig, aksepterer det ikke :/
Mulig det er noe feil der da, får høre med lærer. Takk for hjelpen!

Maple er noe dritt. Prøv å løse algebraisk eller å løse for den andre x'en. Husk å bare ta med to iterasjoner. Prøv så å skrive inn det faktiske svaret uten å tenke på fiksiterasjon.
Om jeg ikke husker helt feil skulle vel Maple godta innen et intervall, men kan jo være jeg har gjort oppgaven feil :O. Får håpe noen andre har et bedre svar til deg.

Får heller ikke riktig svar, min oppgave er xcosh(x/5) = 1/2 x0 = 1 finn x2

Ender opp med 0.49..... men er ikke riktig uansett hvor mange desimaler jeg tar med

Har jeg gjort feil? Kan noen forklare meg hvordan jeg går frem for å løse denne oppgaven?

Matte1 wrote:Får heller ikke riktig svar, min oppgave er xcosh(x/5) = 1/2 x0 = 1 finn x2

Ender opp med 0.49..... men er ikke riktig uansett hvor mange desimaler jeg tar med

Har jeg gjort feil? Kan noen forklare meg hvordan jeg går frem for å løse denne oppgaven?

Fremgangsmåten står jo her svart på hvitt. Prøv med 0.5026035969047125.

Du skal altså finne x2. Svaret skal være et eksakt reelt tall. Ikke bruk avrunding når du regner ut svaret.

Matte1 wrote:Får heller ikke riktig svar, min oppgave er xcosh(x/5) = 1/2 x0 = 1 finn x2

Ender opp med 0.49..... men er ikke riktig uansett hvor mange desimaler jeg tar med

Har jeg gjort feil? Kan noen forklare meg hvordan jeg går frem for å løse denne oppgaven?

Maple vil ikke godta desimalinput tydeligvis.. Prøv med: 1/(2*cosh((1/(cosh(1/5)))/5))

Ærlig talt. Bare gå og spør i en veiledningstime. Jeg regner med at studassene har svaret på nøyaktig det dere må putte inn. Viser dere hva dere har tenkt og spør om hva som er galt regner jeg med at dere får svaret.