matematikk.net

Harald Eia presenterte en oppgave på Brille hvor jeg mener Eias fasit er feil.

Slik lyder oppgaven:
En dame har to barn. Minst ett av damens barn er en jente. Hvor stor er sannsynligheten for at også det andre barnet er en jente?

Eia konkluderer her med at sannsynligheten for at barn nr 2 er en jente er 1/3. Jeg mener dette er en stokastisk variabel og sannsynligheten for at det andre barnet er en jente uansett er 1/2.

Håper noen har sett denne episoden og fikk med seg både oppgaven og Eias forklaring. Er det Eia eller jeg som er på statistikkbærtur her?

Dette er et kjent problem (som sannsynligvis er grunnen til at Eia og tvnorge valgte problemet).
https://math.stackexchange.com/question ... ldren-is-a

Nå har jeg ikke sett programmet du referer til, men jeg tipper jeg er på riktig spor.
Grunnen til at mange sliter med denne kommer av (som alltid med sannsynlighetsproblem) ordleggingen. Det står ikke spesifisert rekkefølgen på barna. Er jenta først eller en jenta sist? Oppgaveteksten du kommer med her refererer til det ukjente barnet som "det andre barnet", men ikke "det yngste barnet". Altså vet vi ikke noe om rekkefølgen på fødslene.
Det er akkurat her det er en liten kortslutning for de fleste fordi de tror det er implisert at damen har ei jente også skal vi vite sannsynligheten for at det blir trukket enda ei jente. Dersom dette var tilfellet er det to muligheter:
Jente/Gutt
Jente/Jente
og 50% sannsynlighet ville vært korrekt.
Realiteten er at vi vet at damen har totalt 2 barn hvorav et er ei jente. Dette gir mulighetene:
Jente/Gutt
Jente/Jente
Gutt/Jente
Her er det gunstige utfallet (det du leter etter) Jente/Jente og 1/3 er riktig sannsynlighet.

PS: Dette er mer et sannsynlighetsproblem enn et statistikkproblem

Hva mener du med at du tror det er en stokastisk variabel?

Alternativ løsning:

Definér hendelsene

A: Minst ett av barna er jente
B: Begge barna er jente

Det vi er ute etter er den betingede sannsynligheten for at begge barna er jenter gitt at minst ett barn er jente, altså $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{P(B)}{P(A)}= \frac{0.5^2}{1-0.5^2}=\frac13$

Takk for svar. Jeg kom også frem til det med rekkefølgen på barna var det som gjorde at løsningen ble 1/3. Dette underbygges av Eias forklaring hvor han illustrerer med å bruke "dukker" på bordet: Med 2 barn er det totalt 4 muligheter: G/G, G/J, J/J og J/G. Eia eliminerer så G/G som alternativ. Dermed 1/3 sannsynlighet (J/J).

Siden Eia ikke sier noe om rekkefølgen når han legger frem problemstillingen, mener jeg fortsatt at det må være feil. Forutsetningen blir at vi vet kjønnet på ett barn, men ikke på det andre (gutt eller jente = 50% sannsynlighet).

TheoCr wrote:Takk for svar. Jeg kom også frem til det med rekkefølgen på barna var det som gjorde at løsningen ble 1/3. Dette underbygges av Eias forklaring hvor han illustrerer med å bruke "dukker" på bordet: Med 2 barn er det totalt 4 muligheter: G/G, G/J, J/J og J/G. Eia eliminerer så G/G som alternativ. Dermed 1/3 sannsynlighet (J/J).

Siden Eia ikke sier noe om rekkefølgen når han legger frem problemstillingen, mener jeg fortsatt at det må være feil. Forutsetningen blir at vi vet kjønnet på ett barn, men ikke på det andre (gutt eller jente = 50% sannsynlighet).

Det at rekkefølgen ikke er spesifisert er jo grunnen til at det heller ikke er 50%. Når rekkefølgen ikke er spesifisert må du anta at den ikke spiller noen rolle. Jeg fant et godt eksempel på internett som jeg kan forklare med mine egne ord:

La oss si du er på besøk hos en ny nabo. Barna hans er ute i hagen og leker. I hagen er det et også et stort tre som barna kan gjemme seg bak. Du spør så naboen din om barna hans mens du går bort til vinduet for å se. Naboen sier at han har to barn også husker du at han tidligere nevnte noe om problemer med å finne passende klær til den ene gutten sin så du vet at minst ett av dem er en gutt. Du lurer nå på hvilket kjønn det andre barnet er, men når du titter ut vinduet ser du bare ett av barna, en gutt. Det andre barnet gjemmer seg bak treet. Greia nå er at du ikke vet om den gutten du ser er han som faren snakket om tidligere eller om dette er det andre barnet. Du ser derfor for deg at det er tre muligheter:
Enten er gutten du ser han faren snakket om også er det en annen gutt bak treet.
Eller så er gutten du ser han faren snakket om også er det en jente bak treet.
Eller så er gutten det andre barnet som faren ikke snakket om og den gutten faren snakket om befinner seg nå bak treet.

Den situasjonen du tenker på er den der du ser ut vinduet og først da sier faren at "joda, det er den ene gutten min" Da er det 50/50 sjanse for at det andre barnet er jente/gutt. Her vet du rekkefølgen fordi faren forteller deg at den første gutten du ser er en gutt. I den andre situasjonen vet du ikke om faren snakket om første du ser eller den som gjemmer seg.
Med andre ord, når rekkefølgen ikke er nevnt, så betyr det at den ikke spiller noen rolle, og sannsynligheten må være 1/3.

Som sagt så er dette er veldig kjent matematisk problem. Nå skal jeg ikke si at det automatisk fører til at det er riktig, men jeg synes du burde ha litt sterkere argument for å motbevise matematikken.

Det var en meget god forklaring!