matematikk.net

Hei!

Sliter med følgende oppgave:

"Regn ut summen av x_n=1+3+5+---+(2n-1) er n^2 ved å sette opp en første ordens differenslikning med en startbetingelse og så løs dette startverdiproblemet"

Takk for svar!

En diffligning er en matematisk modell for en størrelse y som varierer med tiden tiden ( t)

Vi løser dette problemet ved å finne y = y(t).

Men det uttrykket du stiller opp minner mest om en aritmetisk rekke.

Summen s[tex]_n[/tex] = (a[tex]_1[/tex] + a[tex]_n[/tex] )* n /2 , hvor n: antall ledd i rekken

Hvordan vill du ha satt det opp som en differenslikning da?

Slik jeg forstår problemet ditt, skal du finne summen av en aritmetisk rekke.

Summen ([tex]s_n[/tex]) regner du ut etter en ferdig formel som jeg presenterte i mitt forrige innlegg.

Denne summen ( [tex]s_n[/tex]) har en bestemt verdi , uavhengig av tid og sted.

Derfor har det ingen mening å kople dette problemet til en differensiallikning.

Gjestis123 wrote:Hei!

Sliter med følgende oppgave:

"Regn ut summen av x_n=1+3+5+---+(2n-1) er n^2 ved å sette opp en første ordens differenslikning med en startbetingelse og så løs dette startverdiproblemet"

Takk for svar!

Hei. Det jeg ser dine svarere har misforstått er forskjellen mellom differensiallikning og differensligning. Siden det n-te leddet i denne rekken er lik det (n-1)nte leddet addert med det neste oddetallet (2n-1), er den første ordens differensligningen:
x_n = x_(n-1) + 2n - 1, der k_1 = 1

x_1 = 1, ikke k_n