matematikk.net

Jeg holder på med en oppgave under temaet implisitt derivasjon som jeg står litt fast på. Det er den oppgave 2.9.7. Hva slags metode kan jeg bruke for å løse den?

$\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{x^2}{y}+1$
$(x-y)y=(x^2+y)(x+y)$
$xy-y^2=x^3+x^2y+yx+y^2$
$-2y^2-x^2y=x^3$
$-4y \cdot y' - (2xy+x^2\cdot y') = 3x^2$
$y' (-4y-x^2)-2xy = 3x^2$
$y' = -\frac{3x^2+2xy}{4y+x^2}$

Takk, jeg tror jeg forstod det litt bedre nå

Har jeg rett når det første man gjør er å gange med (x+y) på hver side sånn at den ene brøken går vekk også ganger man hver side med y etterpå?

ananas-92 wrote:Takk, jeg tror jeg forstod det litt bedre nå

Har jeg rett når det første man gjør er å gange med (x+y) på hver side sånn at den ene brøken går vekk også ganger man hver side med y etterpå?

Ja. Alltid bli kvitt brøker og trekk sammen før du deriverer.

Gjest wrote:

ananas-92 wrote:Takk, jeg tror jeg forstod det litt bedre nå

Har jeg rett når det første man gjør er å gange med (x+y) på hver side sånn at den ene brøken går vekk også ganger man hver side med y etterpå?

Ja. Alltid bli kvitt brøker og trekk sammen før du deriverer.

Er ikke helt enig her. Vi har fine regler for derivasjon av brøk, og det er ikke verre å bruke enn for produkter.

Aleks855 wrote:

Gjest wrote:

ananas-92 wrote:Takk, jeg tror jeg forstod det litt bedre nå

Har jeg rett når det første man gjør er å gange med (x+y) på hver side sånn at den ene brøken går vekk også ganger man hver side med y etterpå?

Ja. Alltid bli kvitt brøker og trekk sammen før du deriverer.

Er ikke helt enig her. Vi har fine regler for derivasjon av brøk, og det er ikke verre å bruke enn for produkter.

Joda, la oss droppe "alltid" da det kan være subjektivt. Grunnen til at jeg sa det var fordi det er en veldig vanlig feil at folk stopper helt opp når det er x i både teller og nevner. Da er det bedre å gange opp slik man er vant til. Jeg tenkte også mer om det å eliminere antall ledd man må derivere. Jeg vet ikke helt om jeg enig med deg i at brøk derivasjon er like greit som produkt heller. Man må huske på et ekstra fortegn og ender ofte opp med en enda verre brøk enn man hadde til å begynne med med. Dette er spesielt tydelig dersom man deriverer flere ganger etter hverandre. Men igjen, du har sikkert rett i at jeg kunne droppet "alltid".