matematikk.net

En sirkel har ligningen
(x^2)-14x+(y^2)+2y+25=0

Jeg har regnet om denne likningen og funnet sentrum og radius i sirkelen
((x-7)^2)+((y+1)^2)=5^2
S(7, -1), r=5

Videre skal man finne evt skjæringspunkt mellom sirkelen og linja gitt ved
y= -(3/4)x+21/2

Dersom jeg tenker rett skal man sette inn -(3/4)x+21/2 for y i sirkelligninga, men når jeg gjør dette kommer jeg frem til feil svar. Kan noen hjelpe meg med utregninga?

Takk på forhånd

Det blir mye "tung" regning hvis du skal løse dette problemet " for hånd ".

Kan spare mye tid ved å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra:

1) Legg inn sirkelligningen på 1. linje.

2) Legg inn linjeligningen y = .............. på 2. linje.

3) Marker linjenumrene for de to ligningene og trykk på X= -tasten på verktøylinja.

Da vil løsningen dukke opp på neste linje i CAS-feltet.

$(x-7)^2+(y+1)^2=5^2$
$(x-7)^2+\left(-\frac{3}{4}x+\frac{21}{2}+1 \right)^2=5^2$
$(x-7)^2+\left(-\frac{3}{4}x+\frac{23}{2} \right)^2=5^2$
$x^2-14x+49+\frac{9}{16}x^2-\frac{138}{8}x+\frac{529}{4}=25$
$\frac{25}{16}x^2-\frac{250}{8}x+\frac{625}{4} = 0$
$\frac{25x^2-500x+2500}{16}=0$
$25x^2-500x+2500=0$
$x=\frac{500\pm \sqrt{(-500)^2-4\cdot 2500 \cdot 25}}{50} = \frac{500}{50} = 10$
$(10-7)^2+(y+1)^2=5^2$
$y^2+2y+1+9=25$
$y^2+2y-15=0$
$y=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-15)}}{2} = -1\pm 4 \Rightarrow y=3$