matematikk.net

God morgen. Hvorledes skal man løse følgende oppgave:

"På en skole er det 60% jenter og 40% gutter. Blant jentene er det 8% som har hatt kyssesyke, blant guttene 6%. 12% av alle elvene på skolen har hatt mer enn 10 dagers fravært. Blant dem som har hatt kyssesyke, er det 60% som har hatt mer enn 10 dagers fravær.

A) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har hatt kyssesyke.
B) Finn sannsynligheten for at en elev har hatt kyssesyke, dersom vi vet at eleven har hatt mer enn 10 dagers fravær."

Oppgaven er i underkapt. "Bayes-setningen" og det er dermed nærliggende å tro at den skal løses vha. Bayes-setning. På forhand takk=)

Første oppgave:

Her vet du at det er 8% av jentene og 6% av guttene som har hatt kyssesyke. Da vil sannsynligheten for at en tilfeldig person har hatt kyssesyke være: 8%*40%+6%*60%= 6,8%

Andre oppgave:
Definerer hendelser
G=Gutt
J=Jente
KS=Kyssesyke
T=mer enn ti dagers fravær

Får oppgitt i oppgave at P(T)=12% og P(T|KS)=60%
Det du skal finne er P(KS|T).

P(KS|T)=P(T|KS)*P(KS)/P(T)=60%*6,8%/12%=34%

Signaturen "Gjest" har i utregningen av P(KS) lagt til grunn at 40% av elevene er jenter mens 60% er gutter. Kjønnsfordelingen er motsatt, slik at

P(KS)=8%*60% + 6%*40% = 7,2%.

Dermed blir

P(KS/T)=60%*7,2% / 12% = 36%.