matematikk.net

https://imgur.com/a/W6oC8

Skjønner ikke dette med stor O notasjon. Jeg deriverer funksjonen, men siden vi skal bruke maclaurinformler er det vanskelig å bruke a = 0 fordi man får en ugyldig brøk.

Bruk maclaurinrekka til $\tan x=x+\frac13 x^3+\frac{2}{15}x^5+...$, så $17\tan 3x = 17(3x+\frac13 (3x)^3+...) = 17(3x+9x^3+...)$. Dermed blir

$\lim_{x\to 0 }\frac{17\tan 3x -51x}{3x^3}= \lim_{x\to 0}\left (\frac{17(3x+9x^3)-51x}{3x^3}+\mathcal{O}(x^2)\right )=\lim_{x\to 0}\frac{17(3x+9x^3)-51x}{3x^3}=51$.

Merk at alle leddene i maclaurinrekka av orden større enn 3 kan sløyfes fordi de etter divisjon med $3x^3$ går mot $0$ når $x\to 0$.