matematikk.net

[tex]\int_{4}^{\infty} \frac{-x^2}{9}+\frac{4x}{9} dx[/tex]
Noen som kunne hjulpet med hvordan regne ut en slik problem?

Jeg glemte å legge til hva jeg kom frem til:

[tex]\lim_{t \to \infty}[ \frac{-t^3}{27}+\frac{2t^2}{9}-\frac{32}{27}][/tex]
veien her var jeg usikker på

Jeg kom fram til samme grenseverdiuttrykk som deg. Det går ikke mot noen bestemt verdi, og derav konvergerer ikke integralet. Det er altså ikke mulig å gi noen verdi til integralet. Her er hvordan jeg gjorde det:

$\int^{\infty}_{4} -\frac{x^2}{9} + \frac{4x}{9} \enspace \text{d}x = -\frac{1}{9} \int^{\infty}_{4} x^2 \enspace \text{d}x + \frac{4}{9} \int^{\infty}_{4} x \enspace \text{d}x = -\frac{1}{9} \left [\frac{1}{3}x^3 \right ]_4^\infty +\frac{4}{9} \left [\frac{1}{2}x^2 \right ]_4^\infty$


$-\frac{1}{9} \left [\frac{1}{3}x^3 \right ]_4^\infty +\frac{4}{9} \left [\frac{1}{2}x^2 \right ]_4^\infty = - \frac{1}{9} \left ( \frac{1}{3} \lim_{x \to \infty} \left [x^3 \right] - \frac{1}{3}\cdot 4^3\right ) + \frac{4}{9} \left( \frac{1}{2} \lim_{x \to \infty} \left [x^2 \right ] - \frac{1}{2} \cdot 4^3 \right ) = - \frac{1}{27} \lim_{x \to \infty} \left [x^3 \right ] + \frac{2}{9} \lim_{x \to \infty} \left [ x^2 \right ] - \frac{32}{27}$

Hvis det var $- \frac{1}{27} \lim_{x \to \infty} \left [x^3 \right ] + \frac{2}{9} \lim_{x \to \infty} \left [ x^2 \right ] - \frac{32}{27}$ du lurte på, så går dette mot $-\infty$