matematikk.net

Hadde satt pris på om noen løste denne oppgaven for å kunne sjekke om jeg har riktig svar:
A) Vis at sin(180grader-2v)=2*sinv*cosv
På figuren ser du en likebeint trekant som er innskrevet i en halvsirkel med radius lik 1. Toppunktet i trekanten er sentrum i halvsirkelen.
(Figur av trekant innskrevet, der vinkelen på hver side av toppvinkelen til trekanden er gitt som v).
B) Vis at arealet av trekanten er gitt ved A(v)=sinv*cosv der v er mellom 0 og 90 grader.
C) Bestem v slik at arealet av trekanten blir størst mulig. Hva er arealet av trekanten da?

Kan forklare figur bedre om det er for dårlig. Oppgave a og b er enkle, lurer bare på om jeg har rett på oppgave c. Takk for svar!

Her har du a) i alle fall. Hadde vært fint om du kunne lagt ved bilde av figur til b) og c)

Vi har generelt at $\sin(180^{\circ} - v) = \sin(v)$. Dette kan du lett bevise for deg selv ved å se på enhetssirkelen.
Da får vi:
$\sin(180^{\circ}-2v) = \sin(2v)$

Videre har vi at sumformelen for sinus: $\sin(u \pm v) = \sin v \cos u \pm \cos v \sin u$

Dette gir:
$\sin(2v) = \sin(v+v) = \sin v \cos v + \cos v \sin v = 2\sin v \cos v$