Lite integral.
Posted: 28/01-2006 00:07
[itgl][/itgl] [rot][/rot] ( 2 +2cost ) dt, fra 0 til [pi][/pi]
Vha. av substitusjonen u=t/2 får vi at du/dt=1/2 og
2 + 2cost = 2 + 2cos2u = 2 + 2(2cos[sup]2[/sup]u - 1) = (2cosu)[sup]2[/sup].
Altså blir
[itgl][/itgl]kv.rot(2 + 2cost)dt ... t=0->[pi][/pi]
=[itgl][/itgl] kv.rot((2cosu)[sup]2[/sup]) 2du ... u=0/2->[pi][/pi]/2
= [itgl][/itgl]4│cosu│du ... u=0->[pi][/pi]/2
= 4[itgl][/itgl] cosu ... u=0->[pi][/pi]/2 (fordi cosu>=0 når o<=u<=[pi][/pi]/2)
= 4[sinu][sub]u=0->[pi][/pi]/2[/sub]
= 4(sin([pi][/pi]/2) - sin0)
= 4(1- 0)
= 4.