matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne likningen?

[tex]\sqrt{3}sinx-cosx=1[/tex]

Hint: Multipliser likningen med [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Da kan du sette [tex]\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}[/tex] = sin([tex]\frac{\pi }{3}[/tex]) og [tex]\frac{1}{2}[/tex] = cos([tex]\frac{\pi }{3})[/tex]. Det gir

V.S. = -1 * cos( x + [tex]\frac{\pi }{3}[/tex] )

og

H.S. = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Alternativ løsning: Sett [tex]\frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex] = cos([tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) og [tex]\frac{1}{2}[/tex] = sin([tex]\frac{\pi }{6})[/tex]. Formelen for sinus til en differans mellom to vinkler gir da

sin(x - [tex]\frac{\pi }{6}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

mattenøtta wrote:Kan noen hjelpe meg med denne likningen?

[tex]\sqrt{3}sinx-cosx=1[/tex]

[tex]\sqrt{3}sin(x)+cos(x)=1[/tex]

[tex]\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=2[/tex]

[tex]2(\frac{\sqrt{3}}{2}sin(x)+\frac{1}{2}cos(x))=2(cos(\frac{\pi}{6})sin(x)+cos(x)sin(\frac{\pi}{6}))=2sin(x+\frac{\pi}{6})[/tex]

[tex]2sin(x+\frac{\pi}{6})=1[/tex]

[tex]2sin(u)=1 \Rightarrow sin(u)=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]u=\frac{\pi}{6} \vee \frac{5\pi}{6}[/tex]

[tex]x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\Leftrightarrow x = 0 + 2\pi n[/tex]

[tex]x+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}\Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3} + 2\pi n[/tex]


Gikk fort og gærlig, si ifra om du finner noe feil.

Oops, ser at jeg har addert de to leddene. Framgangsmåten for - er dog den samme bare at du får [tex]sin(u-v)[/tex] slik at formelen du må løse for blir [tex]2sin(x-\frac{\pi}{6})=1[/tex]