matematikk.net

Hei! Jeg har likningen (1+x^2)dy-2xydx = 0.
Jeg har separert variablene på hver sin side, og integrert og endt opp med svaret y=(e^(1/2*(1+x^2)^2)) *C

Fasiten sier y=(1+x^2)*C

Jeg har prøvd flere ganger, og skjønner ikke hvordan jeg skal komme frem til dette? Noen som kan hjelpe?

Når du separerer likningen bør du ende opp med

[tex]\frac{\mathop{\mathrm{d}y}}{y} = \frac{2x}{1+x^2}\mathop{\mathrm{d}x}.[/tex]

Når du integrerer denne på begge sider kan du bruke u-substutisjon på høyre side, slik at sidene plutselig ligner mye mer på hverandre. Ser du hvordan?