matematikk.net

Trenger hjelp med denne oppgaven:

en kommuneplanlegger antar at folketallet i kommunen t år etter 1.januar 2000 vil være f(t) = 12500 + (6000t/10+t^2) (t er mindre eller lik 15)
a) finn f'(2) og f'(6) ved regning.

Hei,-

Er det

f(t)=12500 + 600t + t^2 (1)

eller

f(t)=12500 + 6000t/(10+t^2) (2)

som er funksjonen? Slik som du har skrevet den inn er
det (1), men jeg synes det ville være underlig om folketallet
kunne bli uendelig stort ?

f(t) = 6000 [(t)'*(10 + t[sup]2[/sup]) - t*(10 + t[sup]2[/sup])'] / (10 + t[sup]2[/sup])[sup]2[/sup]
= 6000 [1*(10 + t[sup]2[/sup]) - t*(2t)] / (10 + t[sup]2[/sup])[sup]2[/sup]
= 6000 (10 - t[sup]2[/sup]) / (10 + t[sup]2[/sup])[sup]2[/sup]

f'(2) = 6000*(10 - 2[sup]2[/sup]) / (10 + 2[sup]2[/sup])[sup]2[/sup]
= 6000*(10 - 4) / (10 + 4)[sup]2[/sup]
= 6000*6/14[sup]2[/sup]
= 36000/196
≈ 183,7.

f'(6) = 6000*(10 - 6[sup]2[/sup]) / (10 + 6[sup]2[/sup])[sup]2[/sup]
= 6000*(10 - 36) / (10 + 36)[sup]2[/sup]
= 6000*(-26)/46[sup]2[/sup]
= -156000/2116
≈ -73,7.

Tusn takk!!!