matematikk.net

Følgende ligningssett:

x^2 + y = 1

y / (x-1) = 2

Når jeg løser dette ved regning, får jeg to løsninger:

x = - 3 og y = -8
eller
x = 1 og y = 0

Når jeg løser det grafisk derimot (Geogebra), ser jeg at den rette linjen har et avbrudd rundt det ene skjæringspunktet med grafen. Visuelt sett ser jeg derfor at det bare er en løsning: x = - 3 og y = - 8

Men hvorfor er ikke x = 1 og y = 0 en gyldig løsning for ligningssettet? Og hvordan kunne jeg ha sett at det ikke er en mulig løsning allerede i utregningen? DET skjønner jeg ikke.

x=1 er ikke med i løsningsmengden fordi det vil gi 0 i nevneren i den ene ligningen.

Sagt på en annen måte: uttrykket $\frac{y}{x-1}$ er ikke definert for x=1.

tips: det første du bør gjøre når du får servert ligninger er å sjekke for hvilke verdier variablene er definert for ved å se på om noen tallverdier gir 0 i nevnere, eller uendelig i tellere.

Merk at dersom den andre ligningen hadde være $y=2(x-1)$, så ville x=1, y=0 vært en gyldig løsning. Så selv om man kan hevde at de to ligningene er ekvivalente, så er de i prinsippet forskjellige fordi den første begrenser løsningsmengden til x.

Gustav wrote:x=1 er ikke med i løsningsmengden fordi det vil gi 0 i nevneren i den ene ligningen.

Sagt på en annen måte: uttrykket $\frac{y}{x-1}$ er ikke definert for x=1.

tips: det første du bør gjøre når du får servert ligninger er å sjekke for hvilke verdier variablene er definert for ved å se på om noen tallverdier gir 0 i nevnere, eller uendelig i tellere.

Aha Jeg vet jo at 0 i nevner ikke gir mening, men som du er innepå så har jeg ikke innarbeidet en rutine med å sjekke det instinktivt.

Man hva mener du med "uendelig i tellere"?

Straamann wrote:
Man hva mener du med "uendelig" i tellere?

F.eks. hvis du ser på ligningen $\frac{(x-1)\log (x-1)}{2x}=0$.

x=0 gir 0 i nevner, og er utelukket.

x=1 gir log(x-1)=log(0)=uendelig, så det er også utelukket som løsning.

Som sagt så er det første du skal gjøre når du får ligninger å sjekke hvilke verdier som ikke kan være løsninger fordi de gir uendeligheter. (Når du deler på 0 får du jo også uendelig.)

Gustav wrote:

Straamann wrote:
Man hva mener du med "uendelig" i tellere?

F.eks. hvis du ser på ligningen $\frac{(x-1)\log (x-1)}{2x}=0$.

x=0 gir 0 i nevner, og er utelukket.

x=1 gir log(x-1)=log(0)=uendelig, så det er også utelukket som løsning.

Som sagt så er det første du skal gjøre når du får ligninger å sjekke hvilke verdier som ikke kan være løsninger fordi de gir uendeligheter. (Når du deler på 0 får du jo også uendelig.)

Ja, skjønner