matematikk.net

Hei, jobber med en oppgave hvor jeg skal finne et funksjonsuttrykk ved hjelp av skjæringspunkter med en annen funksjon og aner ikke hvordan den skal løses.

Den første funksjonen er f(x)=(2x-3)/(3x+5).
Denne skulle tegnes inn i GeoGebra med asymptoter.

Så får man en funksjon: g(x) = ax+b, der a og b er reelle tall.
Man får vite at punktene P = (-2,7) og Q = (1.5,0) er skjæringspunkter mellom f og g. hvordan kan man ut ifra dette finne et funksjonsuttrykk for g(x) ved hjelp av GeoGebra?

Takk på forhånd!

Hint: Du kjenner to punkter på grafen til g ( som er en rett linje ). Da kan du lett finne stigningstalet

a = [tex]\frac{y_2 - y_ 1}{x_2 - x_ 1}[/tex]

Deretter finner du funksjonsuttrykket y ( = g( x ) ) ved å bruke ettpunktsformelen

y - y[tex]_1[/tex] = a (x - x[tex]_1[/tex] )

Alternativ CAS ( Geogebra ): Bruk kommandoen linje(<punkt>, <punkt >)

Takk for svar, men hva mener du med y1 og y2, x1 og x2?

( x[tex]_1[/tex] , y[tex]_1[/tex] ) = ( - 2 , 7 ) og (x[tex]_2[/tex] , y[tex]_2[/tex] ) = (1.5 , 0 )

Til orientering: Kommandoen linje(<punkt> , <punkt> ) er også tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen.

OYV wrote:Til orientering: Kommandoen linje(<punkt> , <punkt> ) er også tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen.

men da så, tusen takk

En siste ting, dette er kanksje et dumt spørsmål men hvordan gikk du fra g(x)= ... til a=...?

appelsin2001 wrote:

OYV wrote:Til orientering: Kommandoen linje(<punkt> , <punkt> ) er også tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen.

men da så, tusen takk

En siste ting, dette er kanksje et dumt spørsmål men hvordan gikk du fra g(x)= ... til a=...?

Skjønte det da jeg leste gjennom en gang till... Takk for hjelpen!

OYV wrote:Hint: Du kjenner to punkter på grafen til g ( som er en rett linje ). Da kan du lett finne stigningstalet

a = [tex]\frac{y_2 - y_ 1}{x_2 - x_ 1}[/tex]

Deretter finner du funksjonsuttrykket y ( = g( x ) ) ved å bruke ettpunktsformelen

y - y[tex]_1[/tex] = a (x - x[tex]_1[/tex] ) )

Neineinei nå føler jeg meg litt dum, men hvordan avgjør du at -2 er x1 og ikke 1.5?

Presiserte i mitt forrige innlegg at kommandoen linje(<punkt> , <punkt> )

er tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen. Altså trenger du ikke bruke CAS-verktøyet for
å finne funksjonsuttrykket g( x ).

Du bare gjør som følger:

1) Skriv linje i innskrivingsfeltet og velg kommandoen linje(<punkt> , <punkt> )fra den menyen som da dukker
opp på skjermen.
2) Så mater du inn punkta (-2 , 7 ) og ( 1.5 , 0 ) i hvert sitt felt.
3) Trykk på RETURN-tasten og likninga for linja vil da dukke opp i algebrafeltet.

OYV wrote:Presiserte i mitt forrige innlegg at kommandoen linje(<punkt> , <punkt> )

er tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen. Altså trenger du ikke bruke CAS-verktøyet for
å finne funksjonsuttrykket g( x ).

Du bare gjør som følger:

1) Skriv linje i innskrivingsfeltet og velg kommandoen linje(<punkt> , <punkt> )fra den menyen som da dukker
opp på skjermen.
2) Så mater du inn punkta (-2 , 7 ) og ( 1.5 , 0 ) i hvert sitt felt.
3) Trykk på RETURN-tasten og likninga for linja vil da dukke opp i algebrafeltet.

takk, klarte å få det til! men vil gjerne lære meg å gjøre det for hånd også, og lurte derfor på hvordan du avgjør at -2 er x1 og ikke 1.5?

Om du velger x[tex]_1[/tex]= -2 og x[tex]_2[/tex] = 1.5 ( eller motsatt ) , så blir svaret det samme. Men du må passe
på at der er samsvar mellom x[tex]_1[/tex] og y[tex]_1[/tex] (x-koordinat og y-koordinat ).